Комбинаторика и нейросети

По условию задачи всего 100 туристов. 20+13+30+5+7+2+3 = 80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно, 20 человек не владеют ни одним из данных языков.

Ответ: 20 человек не владеют ни одним из данных языков.

Схема 4.

2.Основные формулы комбинаторики

2.1. Размещения без повторений

Пример 4. Сколько можно составить телефонных номеров из 6 цифр каждый, так чтобы все цифры были различны?

Это пример задачи на размещение без повторений. Размещаются здесь 10 цифр по 6. А варианты, при которых одинаковые цифры стоят в разном порядке считаются разными.

Если X-множество, состоящие из n элементов, m?n, то размещением без повторений из n элементов множества X по m называется упорядоченное множество А, содержащее m элементов из m элементов.

Количество всех размещений из n элементов по m обозначают:

Формула размещений из n элементов по m.

Здесь n! – n – факториал (factorial – анг. сомножитель) произведение чисел натурального ряда от 1 до какого либо числа n

n! = 1*2*3*…*n; 0! =1.

Значит, ответ на выше поставленную задачу будет следующим:

Решение примера 4.

Пример 5. Число размещений 4 объектов на рисунке 1 будет равно:

Рис.1.

Решение примера 5.

2.2. Перестановки без повторений

В случае, если n = m (см. размещения без повторений) А из n элементов по m называется перестановкой множества x.

Количество всех перестановок из n элементов обозначают P

P

=n!

Действительно, при n=m:

Формула вычисления перестановок из n элементов.

Пример 6. Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4 и 5, если цифры в числе не повторяются?

Решение:

Найдем количество всех перестановок из этих цифр:

P

= 6! = 720

Пример 7. Число перестановок 4 объектов на рисунке 2 будет равно:

Рис.2.

Формула вычисления перестановок из 4 элементов.

2.3. Сочетания без повторений

Сочетанием без повторений называется такое размещение, при котором порядок следования элементов не имеет значения.

Всякое множество X состоящее из m элементов, называется сочетанием из n элементов по m.

Таким образом, количество вариантов при сочетании будет меньше числа вариантов размещений.

Число сочетаний из n элементов по m обозначается (см. рис.3):

Рис.3.

И вычисляется по следующей формуле (см. рис.4):

Формула вычисления числа сочетаний из n элементов по m.

Пример 8. Число сочетаний 4 объектов на рисунке 5 будет равно:

Рис.5.

Решение примера 8.

3.Решение задач и примеров с помощью нейросетей

Решение задач и примеров с помощью нейросетей начнем с примера 3:

Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским – 10, немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком?