ЕГЭ 2025. Информатика и ИКТ. Значения логических выражений. 15

Это интервалы (-?, 28); (53, +?).

Для них должно выполнятся условие второго уравнения. Т.е. никакие из выделенных точек не должны принадлежать отрезку A. Значит, отрезок A не имеет общих точек с указанными интервалами. Наибольшая возможная длина такого отрезка 53 – 28 = 25. Это интервалы (-?, 28); (53, +?).

Для них должно выполнятся условие второго уравнения. Т.е. никакие из выделенных точек не должны принадлежать отрезку A. Значит, отрезок A не имеет общих точек с указанными интервалами. Наибольшая возможная длина такого отрезка 53 – 28 = 25.

Программный способ решения:

Ответ: 25

5.      На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 39] и Q = [44; 57]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Решение:

Введем обозначения:

Применив преобразование импликации и заменив знак отрицания, получаем:

Рассмотрим случай, когда известная часть ложна, тогда искомая должна быть истинной:

Изобразим на числовой прямой решение первого уравнения:

Это интервалы (-?, 15); (39, 44); (57, +?).

Для них должно выполнятся условие второго уравнения. Т.е. никакие из выделенных точек не должны принадлежать отрезку A. Значит, отрезок A не имеет общих точек с указанными интервалами. Выберем из отрезков [15, 39] и [44, 57] тот, который имеет большую длину. Это отрезок [15, 39]. 39 – 15 = 24.

Программный способ решения:

Ответ: 24

6.      На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 50] и Q = [32, 47]. Отрезок A таков, что формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

Решение:

Введем обозначения:

Применив преобразование импликации и заменив знак отрицания, получаем:

Вынесем A ? за скобки:

Рассмотрим случай, когда известная часть ложна, тогда искомая должна быть истинной:

Изобразим на числовой прямой решение первого уравнения:

Это интервалы (-?, 32); (47, +?).

Для них должно выполнятся условие второго уравнения. Т.е. никакие из выделенных точек не должны принадлежать отрезку A. Значит, отрезок A не имеет общих точек с указанными интервалами. Максимальную длину имеет отрезок [32, 47]. 47 – 32 = 15.

Программный способ решения:

Ответ: 15

7.      На числовой прямой даны два отрезка: P = [130; 171] и Q = [150; 185]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

истинна при любом значении переменной х, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Решение:

Введем обозначения:

Применив преобразование импликации и заменив знак отрицания, получаем:

Рассмотрим случай, когда известная часть ложна, тогда искомая должна быть истинной:

Изобразим на числовой прямой решение первого уравнения: