Дискалькулия у детей: профилактика и коррекция нарушений в овладении счетной деятельностью

В психолого-педагогических исследованиях, основанных на изучении общих и специальных (математических) способностей детей школьного возраста, обращается внимание на наличие индивидуально-психологических особенностей. В исследований В. А. Крутецкий установил, что они влияют на успешность овладения математической деятельностью и определяются как математические способности. К ним относятся особенности сенсорики, моторики и умственной деятельности, отвечающие ее требованиям и влияющие на успешность ее осуществления.

Таким образом, можно предположить, что в дошкольном возрасте формируются предпосылки к развитию данных способностей. Это проявляется в воспитании готовности к деятельности, в данном случае математической, и в овладении ею по мере обучения в школе. Поэтому изучение своеобразия развития общих и специальных (математических) способностей детей «группы риска» необходимо вести, исходя из индивидуальных типологических особенностей и психофизических возможностей детей.

Н. В. Аммосова справедливо отмечает, что «практически каждый человек в какой-то мере обладает математической интуицией. Ею обладает и дошкольник, складывающий картинку из кубиков. Ясно, что она присутствует у младшего школьника. Отсюда следует, что математическая интуицию надо развивать, и чем раньше, тем лучше, так как она составляет важный компонент целостного развития личности». Это в полной мере относится и к детям «группы риска», с той лишь особенностью, что их развитие требует адекватных возможностям детей форм и методов обучения.

Для объективности оценки «неуспеваемости» следует рассмотреть психолого-педагогические причины этой проблемы:

– с психологической точки зрения успеваемость ученика определяется соотношением обучаемости, т. е. способности человека обучиться, и его отношением к учебной деятельности;

– с педагогической – следует обращать внимание на систему требований школы и концепцию человека, которая в этой школе является определяющей.

Л. А. Регуш отмечает, что именно в русле взаимодействия этих двух составляющих, то есть особенностей ученика и школы, можно говорить об «успеваемости – неуспеваемости».

Одно из фундаментальных положений современной психологической науки гласит, что все функции и способности ребенка – да и взрослого тоже – развиваются в процессе деятельности и общения с другими людьми.

Все многообразие человеческой деятельности, исходя из теории Б. Г. Ананьева, сводится к трем основным видам – игре, учебе, труду. Ведущим из них является тот, в ходе которого происходит в данный период основное развитие психологических функций и способностей. Так, для дошкольного возраста ведущей деятельностью является игра, а для детей школьного возраста – учеба. Три основных вида деятельности в той или иной мере присутствуют в жизни школьника, но только один из них является ведущим. Играми школьник может заниматься сколько угодно, но они уже не развивают его способностей, как это было раньше. Эта роль перешла к учебной деятельности. Теперь она играет определяющую роль в развитии внимания, памяти, мышления, во владении своим поведением и т. д. Но важно понять, что ведущей эта деятельность будет не на все время пребывания в школе, так как в подростковом возрасте ведущей деятельностью становится общение.

Много новых знаний, навыков и умений приобретают дети в процессе игры. Но все эти знания являются не более чем побочным продуктом их деятельности. Ребенок играет ради самого процесса игры, а не ради приобретения новых знаний. То же самое можно сказать и о знаниях, приобретенных в процессе трудовой и практической деятельности: они тоже будут побочным продуктом этой деятельности.

Только тогда, когда приобретение знаний становится основным, а не побочным результатом усилий, можно говорить об учебной деятельности. А продукт учебной деятельности – это знания, совсем особый продукт. Только тогда, когда человек ставит себе сознательную цель – научиться чему-то, чего он раньше не знал или не умел, только тогда добывание знаний становится учебной деятельностью.

Структура учебной деятельности включает:

– учебную задачу – это задача научиться чему-то, чего человек сейчас не знает или не умеет;

– учебные действия: мало поставить перед собой задачу, надо организовать свою деятельность для ее выполнения;

– контроль и самоконтроль, без которых человек не знает, усвоено ли то, что подлежит усвоению.

Важным в контексте рассматриваемой темы является взгляд профессора Г. И. Вергелес на понимание того, что социальный опыт представляет собой совокупность исторически накопленных деятельностей, одной из которых является учебная деятельность, то в процессе обучения учащиеся должны овладеть как разнообразными конкретными деятельностями (лингвистической, математической и т. п.), так и учебной деятельностью.

Г. И. Вергелес определяет учебную деятельность как деятельность, направленную на преобразование опыта обучаемого в процессе активного, преднамеренного, осознанного присвоения им социального опыта при непосредственном или опосредованном взаимодействии с педагогом с целью формирования обучаемого как субъекта данной деятельности.

Для понимания процесса формирования культуры познания математики значимо мнение Г. И. Вергелес о том, что при изучении предметно-материальных источников тех или иных понятий ученики прежде всего обнаруживают генетически исходную всеобщую связь, определяющую содержание и структуру всего объекта данных понятий. Так, всеобщей основой всех понятий школьной математики в данном подходе выступают общие отношения величины. Эта связь должна быть воспроизведена в особых предметных и знаковых моделях. В проводимых экспериментах общие отношения величины изображаются в виде формул. Особенность учебной деятельности в процессе изучения математики связана также с тем, что математические понятия носят абстрактный, отвлеченный характер, требуют применения логических рассуждений, использования логических операций, таких, как анализ, синтез, обобщение и т. п., то есть учебная деятельность, в которую учащиеся включаются на уроках математики, наряду со спецификой способствует формированию общих умственных действий, использование которых необходимо и при выполнении учебных заданий на другом предметном материале.

В исследованиях Г. И. Вергелес доказано, что в процессе изучения математики, как и в ходе изучения всех учебных предметов, может быть показана важность ее изучения для овладения будущей трудовой деятельностью, поскольку необходимость математических знаний, умений в ряде профессий, с которыми ребенок встретится в повседневной жизни, оказывается для него очевидной.

Процесс формирования культуры познания математики детьми дошкольного и школьного возраста основывается на понимание того, что вся история педагогики свидетельствует о том, что постоянно передовыми ее представителями велся поиск, направленный на определение принципов, условий, факторов, методов, организационных форм обучения, обеспечивающих успешное математическое образование в соответствии с социально-историческими условиями общества.

Доказано, что в процессе занятий с математическим материалом активно идет становление мыслительной деятельности детей, которая понимается, исходя из теории поэтапного формирования умственных действий П. Я. Гальперина, как процесс формирования умственных действий на основе интериоризации внешних предметных действий человека.

Результаты изучения и обучения дошкольников показали, что у нормально развивающихся детей к концу дошкольного возраста, как правило, формируются предпосылки для перехода от конкретного мышления к абстрактному, понятийному. У детей формируются мыслительные операции, необходимые для овладения основами научных понятий.

В то же время в исследованиях отмечается, что трудности при обучении первоклассников связаны с переходом от конкретных способов мышления к абстрактным. Это особенно явно проявляется при обучении математике, так как математическое мышление по сути своей абстрактно.

Многие ученые обращают внимание на то, что овладение детьми житейскими и научными понятиями (по Выготскому) гораздо эффективнее происходит в процессе их социальной деятельности. Она реализуется во взаимосвязи орудийной и знаковой деятельности. В этом взаимодействии усматривается не просто факт психического развития, но и его источник. Ведь мир опосредующих развитие «культурных предметов», языковых и других знаково-символических образований играет важную роль в развитии человека. На основе внешних материальных действий, путем их последовательных изменений и сокращений, формируются внутренние, идеальные действия. Они совершаются в умственном плане и обеспечивают человеку всестороннюю ориентировку в физическом и социальном мире. По утверждению некоторых авторов, в самой математике отсутствуют формальные критерии единственно правильных трактовок понятий. Они принадлежат миру смыслов, которым, по справедливому замечанию А. Н. Леонтьева, научить нельзя, их можно только воспитывать. На это мы обращаем особое внимание.

Обращаясь к работам Ж. Пиаже, а именно, к работе «Структуры математические и операторные структуры мышления», обратим, прежде всего, внимание на то, что Ж. Пиаже пишет о связи и соответствии математических структур и структур мышления. Ученый показал, что операторные структуры мышления, формируясь, выявляют с самого начала наличие трех больших типов систем, соответствующих в математике алгебраическим структурам, структурам порядка и топологическим структурам.

Ученый установил, что в сознании учащихся формируются математические структуры параллельно с формированием операторных структур мышления. «Если проследить развитие арифметических и геометрических операций в сознании ребенка и особенности операций логических, то затем мы находим все типы, которые в точности соответствуют математическим структурам» – пишет Ж. Пиаже. Это положение из теории Ж. Пиаже значимо для понимания того, как важно формировать культуру познания математики у старших дошкольников и младших школьников «группы риска».

Следовательно в преподавании математики должен иметь место своеобразный синтез между открытыми математическими структурами и открытыми психологическими операторными структурами мышления, на это указывается в работах В. А. Крутецкого, К. Гаттеньо и других ученых. Например французский ученый К. Гаттеньо в своей «Педагогике математики» показал, как конкретно реализовать установки Ж. Пиаже в преподавании математики.

Интересным для современных подходов к пониманию процесса формирования культуры познания математики являются, на наш взгляд, мысли методиста-математика начала 20 века А. Ф. Лазурского. Анализируя процесс овладения арифметикой, А. Ф. Лазурский и его сотрудники выделили «некоторые психические функции, мало упражняемые на других предметах обучения, а именно:

– систематичность и последовательность мышления;

– отчетливость мышления;

– способность к обобщениям;

– сообразительность;

– способность к установлению связи между приобретенными математическими знаниями и явлениями жизни;

– память на числа.

К сожалению А. Ф. Лазурский не вскрыл с достаточной полнотой психологическую сущность перечисленных «психических функций». Об этом говорится довольно бегло и лаконично, а о некоторых из этих «функций», например о «сообразительности», только упоминается. Не говорится и о том, на основании чего автор выделил именно эти функции. Кратко, но содержательно даются указания об арифметических упражнениях, которые способствуют развитию некоторых из указанных «психических функций». Говоря об упражнениях по развитию выделенных психических функций, А. Ф. Лазурский несколько раскрывает содержание соответствующих понятий.

Так, например, систематичность и последовательность мышления способствуют развитию некоторых из указанных «психических функций». Говоря об упражнениях по развитию выделенных психических функций, А. Ф. Лазурский несколько раскрывает содержание соответствующих понятий. Например, систематичность и последовательность мышления оказывается в отчетливом и последовательном изложении хода решения, планировании решения, в решении примеров не по готовому рецепту, правилу. Типические задачи решаются с помощью ранее усвоенных приемов, скорее механически, чем сознательным продумыванием хода их решения. Способности к установлению связи между абстрактной мыслью и конкретными образами проявляются в возможности иллюстрировать правила конкретными примерами, придумывать задачи на эти правила. Наконец, под памятью на числа понимается не только память собственно на числа, но и память на числовые соотношения, память на арифметическую терминологию.

Из современных исследований, хотелось бы остановиться на работе Г. П. Антоновой, выделившей на основании изучения процесса решения арифметических и иных задач младшими школьниками три уровня аналитико-синтетической деятельности, связанные с уровнем продуктивного мышления. Это также значимо для понимания процесса формирования культуры познания математики, а именно побудительного, технологического и управленческого компонентов.

Рассмотрим эти уровни аналитико-синтетической деятельности, выделенные Г. П. Антоновой.

Низкий уровень характеризуется элементным или односторонним анализом, установлением единичных связей между данными, не служащих решению проблем в целом. На этом уровне развития анализ и синтез в значительной степени оторваны друг от друга, что делает невозможным планирование процесса решения задачи.

Средний уровень проявляется в многостороннем, однако еще недостаточно полном анализе, в вычленении существенных данных и установлении нескольких комплексов связей. Анализ и синтез тесно связаны, однако умственное планирование затруднено, так как нет единой системы связей между данными с точки зрения проблемы.

Высокий уровень характеризуется всесторонним анализом, то есть вычислением комплекса данных и установлением между ними отношений с точки зрения проблемы. Для этого уровня развития синтез и анализ характеризует тесная связь между ними, предварение хода решения, планирование его.

Эти три уровня соотносятся по терминологии Н. А. Менчинской с элементным, комплексным и предвосхищающим уровням анализа. В основе этих уровней лежит характеристика:

– связи между анализом и синтезом;

– средств, с помощью которых осуществляются эти процессы;

– степени сложности анализа и синтеза.

Еще раз обратимся к исследованиям Ж. Пиаже. Рассматривая стадии развития в онтогенезе Ж. Пиаже выделял стадию конкретных операций (операции, недостаточно формализованные, связанные с конкретными данными) и стадию обобщенных, формализованных операций, связанную с их организацией в структурное целое. Ж. Пиаже отмечал обратимость операций мышления, понимая под этим своеобразную подвижность ума в прямом и обратном направлениях, внутреннее взаимоотношение операций между собой. Он указывал, что для каждой мыслительной операции существует такая, ей обратная, которая, исходя из полученного результата, к которому приводит первичная операция, может восстановить исходные данные. В частности, указывал Ж. Пиаже, формирование алгебраических понятий состоит в усвоении идеи обратимости операций. Ж. Пиаже связывает свое учение об операторных структурах мышления со взглядами Н. Бураки (коллективный псевдоним французских математиков) о трех фундаментальных структурах, на которых покоится здание математики, изложенными в статье «Архитектура математики». К этим структурам Бураки относят алгебраические структуры порядка и топологические структуры.

Важным для понимания процесса формирования культуры познания являются взгляды ученых А. Г. Ковалева, В. Н. Мясищева, В. А. Крутецкого, которые выделяют некоторые «опорные пункты» для определения особенностей психических процессов при математической деятельности, а именно:

– склонность к операциям с числами на элементарной ступени, в дальнейшем склонность к решению математических задач и на еще более высоком уровне склонность и интерес к математическим проблемам;

– быстроту усвоения счетных и арифметических правил;

– своеобразную особенность мышления, заключающуюся в том, что развитие абстрактного мышления, аналитико-синтетической деятельности, комбинационная способность особенно сильно выражаются в оперировании цифровой и знаковой символикой;