Математические трюки для быстрого счёта

Правило 3

Квадрат определенного числа выглядит следующим образом: a ? a = a

.

Обратите внимание на крошечную цифру 2 над последней «а» – читая эту книгу, вы успеете близко с ней познакомиться. Математики называют такие цифры степенями.

Вот еще пример: 3 ? 3 можно обозначить как 3

.

Разумеется, отрицательные числа тоже можно возводить в квадрат:

(?a) ? (?a) = (?a)

= a

Например: (?3) ? (?3) соответствует (?3)

.

А вот это невероятно красиво:

(?3)

дает тот же результат, что и 3

.

Правило 4

На квадратные корни тоже приятно посмотреть:

Это означает, что если извлечь квадратный корень из возведенного в квадрат числа, то это же число и получится.

На языке цифр это выглядит вот так:

Правило 5

Когда надо умножать отрицательные числа, многие впадают в ступор. Если вас это тоже касается, то быстрому счету вам придется учиться долго.

Одно из важнейших правил звучит так: минус на минус дает плюс.

(?x) ? (?y) = x ? y

Примеры:

(?2) ? (?3) = 2 ? 3 = 6

(?4) ? (?5) = 4 ? 5 = 20

А вот если минус умножить на плюс, то получится, наоборот, минус:

(?x) ? y = ?(x ? y)

Примеры:

(?2) ? 3 = ?(2 ? 3) = ?6

4 ? (?5) = ?(4 ? 5) = ?20

Запомним это – минус на минус и минус на плюс, и тогда все минусы математики превратятся для вас в плюсы!

Правило 6

Если хотите понять доказательства приведенных в этой книге методов, придется научиться разлагать числовые выражения на множители и раскрывать скобки:

a(b + c) = ab + ac

(a + c)(b + d) = ab + ad + cb + cd

Вот и все – больше про разложение на множители знать нам ничего не понадобится.

Правило 7

Некоторые методы быстрого счета в этой книге основаны на трех видах квадратичных тождеств, которые включены в стандартную школьную программу. Все они – особые случаи правила 6:

(a + c)(b + d) = ab + ad + cb + cd

Квадратичное тождество первого типа:

(a + b)

= a

+ 2ab + b

Квадратичное тождество второго типа:

(a ? b)

= a

? 2ab + b

Квадратичное тождество третьего типа:

(a + b)(a ? b) = a