Газотермодинамика новой России

Образование новых типов структур указывается на переход от хаоса и беспорядка к организации и порядку. Эти диссипативные динамические микроструктуры являются прообразами будущих состояний системы, так называемых фракталов.

3.5. Фракталы и аттракторы

И опять – математическое моделирование.

Фрактал – математическое множество, обладающее свойством самоподобия. Фрактальное моделирование, на основе развития компьютерных технологий – ключ к эффективной визуализации этих структур, их исследования, анализа и использования. Классический образец визуализированного фрактала – Множество Мандельброта (Рис. 3-1).

Примеров визуализации самых разнообразных фрактальных форм – великое множество. См., например, фрактал «Кочан капусты сорта Романенко» (Рис. 3-2), фрактал «Вязаные кружева» (Рис. 3-3) и др.

Рис. 3-1. Множество Мандельброта.[12 - https://math.stackexchange.com/questions/323334/what-was-the-first-bit-of-mathematics-that-made-you-realize-that-math-is-beautif/323676]

Рис. 3-2. «Кочан капусты сорта Романеско».[13 - https://pixnio.com/ru/растения/овощи/романеско-брокколи]

Рис. 3-3. Вязаные кружева.[14 - https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Julia001-3.png]

Фрактальные структуры отмечаются во многих областях реального мира. Ветви дерева, структура легких, графики данных о продаже акций, облака, снежинки, система кровообращения (Рис. 3-4) – все они обладают самопохожестью.

Рис. 3-4. Лист дерева.[15 - https://stocksnap.io/photo/fall-leaf-ATCU7OBQN7]

Фракталы – это структуры, состоящие из частей, которые в каком-то смысле подобны целому (самоподобные). Это означает, что небольшая часть фрактала содержит информацию о фрактале.

Инвариантность фрактала. В любом масштабе мы всегда видим одно и тоже, или нечто подобное. По идеологии создателя фрактальной геометрии Б. Мандельброта «Фрактальное мышление позволяет обнаружить закономерность в хаосе».

Создав фрактальную структуру объекта, мы можем с высокой точностью прогнозировать поведение реального прототипа, проводя компьютерный эксперимент с фракталами.

И здесь Б. Мандельброт однозначен: «Для природы характерен именно фрактальный способ самоорганизации».

Фрактальное моделирование позволяет исследовать и репрезентовать поведение динамических систем.

Компьютерные эксперименты с фрактальными моделями позволяют воспроизводить явления и процессы, невозможные в реальном мире.

Фрактальные модели позволяют обнаружить отдельные закономерности и упорядоченность даже в таких системах, в которых на первый взгляд присутствует только беспорядок и хаос.

Генерируемые компьютерными программами искусственные изображения фракталов зачастую настолько схожи с естественными природными объектами или явлениями, что их очень сложно отличить друг от друга. Примеры фрактального моделирования (фрактальная геометрия) картография – при изучении форм береговых линий (Рис. 3-5), русел рек. Биология – при анализе строения кровеносной и нервной системы, бронхиального дерева также. Отмечаются также попытки фрактального моделирования социальных и политических процессов.

Рис. 3-5. Береговые линии.[16 - https://www.flickr.com/photos/good_day/555533669]

Таким образом, нелинейность и фрактальность наблюдается во всех системах и органах человека. При этом выдвигаются смелые предположения, что и как сам человек, так и любой процесс (продукт) взаимодействия людей может демонстрировать фрактальную природу.

В ходе дехаотизации турбулентности системы большинство фракталов либо разрушаются, либо частично остаются как архаичные остатки прошлого (фрактал 1-го типа). При благоприятных условиях новая структура (фрактал 2-го типа) «выживает», разрастается и преобразуется в новую макроструктуру – аттрактор.

Характерным примером фрактала 1-го типа является создание моего первого частого предприятия ИЧП «Магеал» в декабре 1992 г. Фирма успешно существовала в течение 2-х лет, а затем разрушилась в условиях роста турбулентности «дикого» рынка новой России (Рис. 3-6).

Рис. 3-6. ИЧП «МАГЕАЛ». [17 - Из архива автора]

Примером фрактала 2-го типа может служить созданная в 1992 г. первая в новой России иновационно-ориентированная фирма «Эврика» (Рис. 3-7). Успешно существовала 2 года, затем была заморожена. Возродилась в 1998 г. в форме кафедры «Инновационная и инвестиционная деятельность в энергетике» возрожденного ВИПКэнерго. Развилась в устойчивый аттрактор «Инновационный менеджмент в энергетике» как развитоAе фрактальное множество (см. гл. 5).

Аттракторы (attract – привлекать, притягивать)

Стояние системы, которое как бы притягивает к себе множество траекторий развития и структур, возможных после точки бифуркации. Аттрактор можно сравнить с воронкой (и здесь турбулентность, вихрь), обращенной своей широкой

Рис. 3-7. Фирма «Эврика». [18 - Из архива автора]

частью к точке бифуркации (ветвления), а узкой – к конечному результату, т.е. к упорядоченной структуре.

Ну и кратко о вовлёкшем меня в математику – знаменитом «странном аттракторе».

Феномен странного аттрактора в том, что устойчивость новой системы обеспечивается новыми механизмами подержания жизнедеятельности и достигается на более высоком уровне устойчивого неравновесия со средой.

Странный аттрактор – это аттрактор хаотической системы, которому свойственна фрактальность. Все известные «странные аттракторы» представляют собой фрактальные множества.

Практический пример самоорганизации неравновесной турбулентной системы и создания аттрактора (почти странного) – трансформация научно-проектного комплекса (НПК) РАО «ЕЭС России» в процессе реформирования электроэнергетики.

3.6. К теории Хаоса и самоорганизации неравновесных систем

Изучает структуры нелинейных динамических систем, которые выглядят беспорядочными, хаотичными. При этом теория Хаоса помогает построить модель такой системы, не ставя задачу точного ее поведения в будущем. Короче – «найти скрытый порядок в беспорядке».

Примеры таких систем: атмосфера, турбулентные потоки, аритмия сердца, общество как система коммуникаций и его подсистемы: экономические, политические, социальные.

Центральный принцип теории Хаоса – «Порядок может быть причиной хаоса, а хаос может привести к новому порядку». (Пригожин, Стенгерс. «Порядок из хаоса. Новый диалог с природой». М., Прогресс 1986.)

В плане данной работы парадигма Пригожина особенно интересна тем, что она акцентирует внимание на аспектах реальности, наиболее характерных для современной стадии сверхускоренных технологических и социальных изменений, неустойчивости, неравновесности, в которых малый сигнал на выходе может вызвать очень сильный отклик на выходе (см. знаменитый «эффект бабочки» Лоренца (Рис. 1)). По его теории взмах крыльев бабочки в Бразилии может вызвать торнадо в Калифорнии. Примеров такого типа много.

Не претендуя на глобализм Э. Лоренца, можно привести свой личный пример трансформера, типа «Порядок из Хаоса».

Случайная встреча в Минэнерго России Х.А. Бекова, В. Рандина, Г.А. Салтанова привела к неслучайному созданию странного аттрактора по имени «Возрождение ВИПКэнерго» (см. 4.3).

База теории Хаоса

Математический аппарат, описывающий поведение некоторых нелинейных динамических систем, подверженных при определенных условиях явлению, которое характеризуется сильной чувствительностью поведения системы к начальным условиям.

Поведение таких систем кажется случайным, даже если модель, ее описывающая является детерминированной (определяемой).

Для разделения понятий бытового хаоса от исследуемого Хаоса принято использовать термин «динамический (или детерминированный) Хаос».

В последнее время для сопровождения теории динамического хаоса расширяется использование методов математического моделирования.

Схемы самоорганизации неравновесной системы.

На основе известных исследований переход неравновесной системы (хаоса) на новый уровень устойчивой диссипативной структуры (т.н. процесс естественной самоорганизации) может быть представлен в виде следующей цепочки событий:

1. Открытая неравновесная Система № 1;

2. Накопление флуктуаций в Системе 1;

3. Рост степени неустойчивости Системы 1;

4. Достижение точки бифуркации – ветвления. Проблема выбора дальнейшего развития;