Геоклиматический прогноз и анализ. Сборник № 7

Получим, используя данные Гиппарха (см. выше).

Найденные Гиппархом значения Т

и Т

лишь на 0,4 и 3,4 суток соответственно отличались от современных. Ясно, что линия, соединяющая перигей и апогей (ось апсид), поворачивается в ту же сторону, что и Луна, поэтому Луне приходится как бы догонять свой перигей, и аномалистический месяц оказывается длиннее сидерического. Линия узлов, напротив, движется навстречу Луне, поэтому драконический месяц короче сидерического. Объяснение этих движений дала только небесная механика, основанная на законе всемирного тяготения Ньютона» [4, стр. 35—36].

Таким образом, цикл сароса, обращения Лунных Узлов и среднего апогея, он же лунная аномалия и Лилит, были хорошо известны и использовались еще при Гиппархе.

Птолемей ввел ряд важных понятий, используемых в астрономии и поныне. К ним относятся и понятие среднего Солнца, и среднего суточного движения, и понятие средней долготы, и уравнение времени (разница между средним солнечным временем (ССВ) и истинным солнечным временем (ИСВ), то есть УВ = ССВ — ИСВ), но эпициклы использовались и до него.

Птолемей, проводя наблюдения солнечных и лунных затмений, предпочтение отдает лунным затмениям (Рис. 2), потому что моменты начала и конца лунного затмения не зависят от положения наблюдателя на Земле, в отличие от солнечных. Луна во время затмения попадает в тень, отбрасываемую Землей. Круглая форма земной тени доказывала шарообразность Земли.

Сначала Птолемей вычисляет средние суточные движения Луны по долготе (относительно точки весеннего равноденствия), по аномалии (относительно перигея лунной орбиты), по широте (относительно ее узла) и по элонгации (относительно Солнца). Затем он вычисляет средние движения Луны за час, за месяц (30-суточный), за год и за 18-летний цикл.

Далее Птолемей начинает вычислять первое, или простое, неравенство в движении Луны, аналогичное первому неравенству в движении Солнца, для этого он выбирает модель с эпициклом, т.е. дополнительно учитывалось движение по кругу отводящему. Первое неравенство вызвано, по Птолемею, эксцентричным положением орбиты Луны относительно Земли.

Справка: Центр отводящий круга движется по центральной окружности в направлении по часовой стрелке, в то время как лунный эпицикл, который несет в себе Луну, движется против часовой стрелки по кругу отводящему. Центр отводящий окружности движется 11°12? в день в направлении по часовой стрелке, завершив революцию в 32,13 дня по отношению к Солнцу. Центр Луны эпицикла движется 13°11? в день, завершив революцию в 27,32 дня по отношению к первой точке Овна.

Чтобы найти первое неравенство Луны, Птолемею нужно было определить отношение радиусов эпицикла и деферента. Для этого он использует лунные затмения и получает: радиус деферента равен 60р, а радиус эпицикла получился 5;13р и 5;14р соответственно. Отсюда наибольшее значение первого неравенства, вычисляемое по формуле sin ? = r/R (r, R – радиусы эпицикла и деферента соответственно), составляет 5°01? (правильное значение 4°57?) [4, с.84].

Из теории Птолемея следовало, что в сизигиях отношение наибольшего расстояния до Луны к наименьшему составляет:

(60+5,25) / (60—5,25) =1,192

тогда как использованные им наибольший и наименьший видимые диаметры Луны относятся как 1,128 (в действительности это отношение равно 1,141).

Если мы разделим цикл обращения апогея лунной орбиты на:

8,85/1,192=7,424

8,85/1,128=7,845

8,85/1,141=7,756

Отношение цикла Лилит к циклу Селены:

8,85/7=1,264

9/7=1,2857

У Гиппарха, согласно Птолемею, это соотношение выглядело так [10, стр. 131]:

(60+6,25) / (60—4,77) =1,1995

И соответственно 8,85/1,1995=7,378

Условно говоря, деля цикл лунной аномалии на соотношение диаметров крайних положений орбиты Луны, мы получаем «цикл деферента» – усредненный круг лунного движения. Встают вопросы: откуда и как его считать, наблюдаем ли он в лунных циклах?

Птолемей пришел к выводу: апогей эксцентра приходится на сизигии, а на квадратуры – перигей. Здесь правильнее говорить о большом и малом «диаметре орбиты» Луны, которая будет максимальной (линия апсид) в сизигиях и минимальной в квадратурах. Отсюда следует, что в квадратурах орбита Луны будет максимально близкой к «орбите деферента».

Рис. 2. От внутреннего круга: Затмения Птолемея 19.03.721 до н.э., 8.03.720 до н.э., 6.03.136 г.

Опустим здесь историю развития теории движения Луны в связи с разработками Кеплера, Коперника и Ньютона, а обратимся к российским астрономам.

Напомним, что орбита в небесной механике – это траектория небесного тела в гравитационном поле другого тела, обладающего значительно большей массой (планеты, кометы, астероида в поле звезды). В прямоугольной системе координат, начало которой совпадает с центром масс, траектория может иметь форму конического сечения (окружности, эллипса, параболы или гиперболы). При этом его фокус совпадает с центром масс системы.

Иоганн Август Гуго Гюльден (1841—1896) из Швеции приехал в Пулково в 1862 г. и рассчитывал промежуточную орбиту. Ввел понятие абсолютной орбиты. Он выдвинул гипотезу о происхождении противосияния[7 - Слабо светящееся пятно в точке, противоположной Солнцу. Гюльден считал его скоплением космической пыли в одной из точек либрации. В 40-е годы прошлого столетия было доказано, что это свечение газового хвоста Земли.].

Александр Маркелович Жданов (1858—1914) продолжил его учение и вычислял по теории Гюльдена смещение лунного перигея, точнее, его отношение к среднему движению самой Луны. В 1888 году за «Теорию промежуточных орбит и приложение ее к исследованию движения Луны» получил степень доктора.

Далее Александр Васильевич Краснов (1866—1911) выводит уравнения геотетрического места всех перигеев или всех апогеев Луны, называя его апсидной кривой. Эта кривая состоит из двух непересекающихся ветвей: геометрического места апогеев и геометрического места перигеев. Прослеживает закономерности чередования максимальных и минимальных значений радиусов-векторов Луны в этих точках.

Михаил Анатольевич Вильев[8 - Русский астроном. Окончил Петроградский ун-т в 1915 и был оставлен на кафедре астрономии для подготовки к профессорскому званию. Читал в ун-те лекции по хронологии, математической теории календаря и истории астрономии. Принимал участие в экспедициях для наблюдений солнечных затмений (1912, 1914). Прожил короткую жизнь, но успел зарекомендовать себя выдающимся астрономом-теоретиком, крупным специалистом в области небесной механики и истории астрономии. Разрабатывал теорию абсолютных возмущений малых планет, вычислил орбиты многих комет и малых планет. Его монография, посвященная исследованию основной задачи теоретической астрономии – определению орбит, была издана посмертно в 1938. Особый интерес проявлял к предвычислению затмений и проблемам хронологии. Разработал приближенную теорию движения Луны, Солнца и больших планет для быстрого определения дат исторических событий древности, описания которых в летописях связывались с астрономическими явлениями. Его работа «Канон русских солнечных затмений» (1915) охватывает период с X по XVIII в. Превосходно знал, кроме ряда современных иностранных языков, латинский, древнегреческий и древнееврейский. Читал египетские иероглифы, владел арабским языком, переводил эфиопские летописи.] развил теорию оскулирующей[9 - Оскулирующими в небесной механике принято называть элементы такой орбиты (одного из конических сечений), двигаясь по которой, некоторая материальная точка в данный момент имеет те же пространственные координаты и те же составляющие скорости, что и рассматриваемое небесное тело, в данном случае Луна.] орбиты Луны, неравенство долгот – это известная нам эвекция с периодом 31,81 суток (Долгоруков предлагал назвать этот период птолемеевским месяцем). Он вводит и решает уравнение промежуточной орбиты, трактует неравенство лунной орбиты, вычисляет члены разложения движения перигея до 33-го порядка. Использует метод неопределенных коэффициентов, в основе которого положен метод вариации произвольных постоянных. При расчете функции стоит коэффициент, который временно остается неопределенным. Часто используются отношения средних движений. В анамолистическом месяце вводит понятие апогейных (отсчет от апогея) и перигейных (отсчет от перигея) месяцев. Перигейный месяц может быть на 21 час длиннее среднего, но иногда может быть на 63 часа короче его. Апогейный месяц ведет себя более спокойно, он может быть больше среднего лишь на 6,6 ч. и меньше его на 13 ч.