Карта незримого. Восемь путешествий по физике элементарных частиц

Энергия связи – это важная концепция, которая будет часто находить отображение на нашей карте. Энергия частиц, входящих в один объект, не равна сумме энергий отдельных частиц в составе этого объекта. Это означает, что необходимо добавить энергию, чтобы разорвать объект.

Рассмотрим в качестве аналогии запуск космического корабля с поверхности планеты. Космический корабль и планета представляют собой связанную систему. Чтобы разъединить их, вам придется вложить много энергии в виде высвобождаемого ракетного топлива, чтобы достичь так называемой скорости убегания. Точно так же, чтобы удалить электрон от атома, то есть ионизировать его или, в конечном итоге, создать плазму, в которой электроны и ионы будут летать свободно, нужно добавить энергию. Если вы хотите высвободить один из самых сильно связанных с ядром электронов, вам нужно приложить достаточно много энергии, иначе ядро не отпустит электрон.

Энергия связи определяет долготу земли Атома на нашей карте. Притягивающая сила электромагнетизма – это и есть сила, ответственная за энергию связи. Фактически, взаимодействие, которое мы называем электромагнетизмом, – это объединение двух сил, которые изначально считались самостоятельными. Так, существует электростатическая сила, благодаря которой два электрически заряженных объекта притягиваются или отталкиваются друг от друга. Если есть два объекта и они оба заряжены либо отрицательно, либо положительно, то они будут отталкивать друг друга. Если один заряжен отрицательно, а другой – положительно, то они будут притягивать друг друга. Большинство объектов электрически нейтральны, потому что положительный заряд атомных ядер в них в точности уравновешивается и, следовательно, компенсирует отрицательный заряд электронов. Однако если потереть воздушным шариком волосы на голове, можно добиться того, что часть электронов перейдут с одной стороны шара на другую, что приведет к разбалансировке заряда и, следовательно, электростатическому отталкиванию[24 - Более реалистичный пример наведения сильного электростатического заряда – это катание с детской пластиковой горки. – Прим. перев.].

В дополнение к электростатической силе, если два электрически заряженных объекта движутся друг относительно друга, – например, электроны переносят ток в разных направлениях по двум проводникам, – они будут испытывать действие магнитной силы, которая зависит не только от заряда этих объектов, но и от их скорости[25 - Вспомните, что именно благодаря балансу этих двух сил Дж. Дж. Томсон обнаружил электрон.]. Магнитное поле Земли будет искривлять электрические токи, а само магнитное поле вызвано наличием токов внутри земного ядра.

Однако с этими двумя силами для нас пока остается много неясного. И электрические, и магнитные силы зависят от электрического заряда, поэтому они должны быть связаны друг с другом. Но как? Другой вопрос: а мгновенна ли связь между заряженными частицами, или что-то переносит ее с конечной скоростью? Если верно последнее, то что это может быть и как быстро оно путешествует? Как ведет себя эта сила, когда расстояние между зарядами меняется, или когда заряды движутся, или когда заряды вращаются? Это вовсе не какие-то малозначительные детали. Ответы на все эти вопросы уходят глубоко, в самое сердце физики. Правильное понимание ответов заключается не только в том, что мы – как обычно! – просто хотим знать, как все происходит. Детальное поведение электронов при действии этой силы важно понимать еще и потому, что оно есть ключ к большинству процессов в реальном мире, в том числе в мире наших технологий, не говоря уж о биологических процессах. Даже трюмные насосы нашей маленькой лодки работают с помощью электрического двигателя.

В нашем путешествии мы ориентируемся на показания стрелки компаса. Каждый раз, когда мы сверяемся с ее показаниями, я делаю заметки на своем ноутбуке, напичканном всевозможными электронными технологическими элементами. Закончив очередную запись, я отправляю ее моему издателю при помощи хорошо всем известного беспроводного интернета Wi-Fi или, возможно, при помощи серии сигналов с мобильного телефона. Любой, кто придет после меня в будущем, сможет прочесть мои слова при помощи света, даже если у него не будет фонетического шрифта или аудиоверсии моего послания. Информация, которую я посылаю, воспринимается на универсальном языке уравнений, связывающих между собой электрические заряды, а также электрические и магнитные поля.

Все это – электромагнетизм. Исходные уравнения, которые объединяют электрические и магнитные силы и ведут к созданию и КЭД, и оптики, и радио, и Wi-Fi, – это уравнения Максвелла. Они были опубликованы шотландским физиком Джеймсом Клерком Максвеллом в «Философских трудах Королевского общества» в 1865 году[26 - Оригинальная рукопись была представлена в 1854 году, но проходила долгое рецензирование, что хорошо знакомо ученым во всем мире. Сохранилось письмо Уильяма Томсона (впоследствии лорда Кельвина), датированное мартом 1865 года, в котором он извиняется за медлительность своей рецензии и пишет, что прочитал бо?льшую часть работы и что она представляется ему довольно неплохой или, по его словам, «определенно пригодной для публикации».].

Уравнения Максвелла связывают магнитное и электрическое поля друг с другом, а также с электрическим зарядом и током. Из этих уравнений, в частности, следует, что электрическое и магнитное поля заставляют электрические заряды двигаться. Кроме того, электрические заряды создают электрические поля, а магнитных зарядов не существует. И, наконец, уравнения Максвелла указывают на то, что изменения магнитных полей приводят к появлению электрических полей и наоборот. Уравнения дают точное описание, как происходит все вышеописанное. В них содержится тот факт, что единственный способ изменения величины электрического заряда в заданном объеме – это наличие электрического тока, который забирает или вводит заряд. Заряд не может просто исчезнуть или появиться из ниоткуда: он сохраняется.

Уравнения выглядели очень многообещающими. В них Максвелл собрал вместе ряд уже известных законов, которые использовались для описания разных экспериментальных результатов. К примеру, Майкл Фарадей, работавший в Королевском институте Лондона в 1831 году, открыл, что перемещение магнита сквозь петлю заряженного проводника приводит к появлению электрического тока – эффект, называемый электромагнитной индукцией. Максвелл встроил закон электромагнитной индукции Фарадея в то, что может считаться «великой теорией объединения» электричества и магнетизма, включив в нее и описание того, каким образом заряды притягивают друг друга и каким образом магнитное поле генерируется электрическим током.

Собирая вместе и объединяя существующие законы, такие как закон индукции Фарадея, Максвелл также вывел, каким образом изменение электрического поля порождает магнитное поле, даже в отсутствие зарядов и токов. Удивительно то, насколько полно и глубоко эти уравнения смогли раскрыть физические принципы и богатство реальных физических явлений.

Важно отметить: уравнения Максвелла показывают, что электрическое и магнитное поля могут существовать даже при отсутствии электрических зарядов. Изменение электрического поля ведет к изменению магнитного поля, что, в свою очередь, приводит к еще большему изменению электрического поля и т. д. Математически это выражается в том факте, что уравнения могут быть переписаны в виде волнового уравнения, описывающего бегущую волну (с которой мы встречались раньше, наблюдая за чайкой на поверхности залива). В силу того, что электрическое и магнитное поля могут поддерживать бегущую волну, эти поля могут переносить энергию и информацию. Скорость этих волн можно вычислить из уравнения, и она составит 300 тысяч км в секунду – скорость света! Эти волны, фактически, и есть свет – электромагнитное излучение. На языке квантовой теории это – фотоны. Они встречаются во многих формах: видимый свет, радиоволны, Wi-Fi, рентгеновское излучение и др. Все эти волны по-разному взаимодействуют с веществом, по-разному поглощаясь и отражаясь разными материалами. Однако все эти различия полностью обусловлены различием в длинах волн.

Фотоны будут сопровождать нас на всем пути от самых низких энергий на западе к самым высоким на юге. Фотоны – это сеть наших дорог на карте, которые соединяют все, что несет электрический заряд. Иногда эти наши «знакомые» будут менять свой облик – видимый свет так непохож на гамма-лучи. Но с точки зрения уравнений Максвелла – и КЭД – все фотоны есть волны электромагнитного поля.

X. Инвариантность и относительность

Ключевую роль в нашем исследовании земель незримого играют уравнения. Они связывают различные объекты этих земель друг с другом и дают новое представление о том, как эти объекты себя ведут, – это мы видели, говоря о смысле волновых уравнений. Пожалуй, еще нигде так не проявлялась суть этих уравнений, как на тех дорогах, на которые мы теперь ступили. Уравнения Максвелла содержат настолько мощный ресурс познания окружающих нас территорий, что они с избытком вознаградят нас за то пристальное внимание, которое мы им уделили.

Уравнения Максвелла «работают» в трех измерениях, и они связывают поля, которые влияют друг на друга в разных направлениях. К примеру, электрическое поле в направлении с севера на юг зависит от поведения магнитного поля в направлении с востока на запад. Максвелл выписал все компоненты полей во всех возможных направлениях, получив 20 отдельных уравнений. Быть может, именно поэтому лорду Кельвину потребовалось много времени, чтобы прочесть соответствующую статью.

Существует более элегантный способ записи той же информации, и он укажет на новые важные особенности, которые весьма пригодятся нам в путешествии по физическим просторам. Итак, уравнения могут быть записаны всего в четыре строки[27 - Именно в таком виде они представлены на постаменте статуи Максвелла возле Королевского общества в Эдинбурге.] с использованием математических объектов, называемых векторами. Поговорим об этом подробнее. Число – это базовая математическая концепция, которая может быть использована для описания разных физических параметров, размера или величины чего-либо, например веса машины, на которой мы сейчас путешествуем, или температуры двигателя, когда машина преодолевает крутой склон. Вектор же – это математическое понятие, которое может описывать объекты, обладающие как величиной, так и направлением, подобно стрелке-указателю. К примеру, скорость – это вектор. Вместо того, чтобы рассуждать, насколько быстро едет наша машина при движении с севера на юг и с востока на запад, мы можем рассматривать ее вектор. Длина вектора – это скорость машины, а угол указывает направление движения. Аналогично электрическое поле имеет величину и направление и поэтому может быть описано вектором.

Векторная форма записи уравнений Максвелла оказалась полезной не только с точки зрения экономии чернил. Такое лаконичное представление помогло выявить интересную математическую симметрию в этих уравнениях: они не меняются при изменении угла и ведут себя аналогично поведению сферы при вращении. Другими словами, если я поворачиваю все векторы так, что указывавшие прежде на север станут теперь указывать на восток, или на юго-запад, или еще куда-нибудь, ничего не изменится: те же уравнения будут верны. Говоря языком физики и математики, в этом случае уравнения «инвариантны» относительно вращений[28 - Именно поэтому, кстати, мы смогли сэкономить на чернилах: когда мы объединяем вместе все компоненты в векторную форму и выписываем уравнения с помощью этих векторов, то никакие направления векторов в эти уравнения не входят. Течение физических процессов не зависит от их направления.]. Если мы повернем нашу машину и сменим направление движения с востока на север, то уравнения Максвелла останутся теми же.

Поиск инвариантностей и симметрий, подобных обнаруженным нами для уравнений Максвелла, представляет собой одно из вернейших руководств в поисках разумного маршрута при путешествии по землям незримого. В дополнение к вращательной инвариантности, в уравнениях Максвелла есть и еще одна, скрытая, инвариантность, а именно: уравнения не меняются при изменении скорости. Такая инвариантность относительно изменения скорости далеко не очевидна. Действительно, есть уравнения, дающие связь движущегося электрического заряда (или, что то же самое, электрического тока) и порождаемого этим движением магнитного поля. Если я меняю свою собственную скорость, то, получается, я меняю и видимую скорость тока. Кажется логичным и то, что в принципе я могу даже догнать ток, что с моей точки зрения станет эквивалентно его отсутствию. И что же, в таком случае, мне скажут о магнитном поле уравнения Максвелла?

На нашей карте местности, которую мы продолжаем дорисовывать в процессе путешествия, дорожная сеть олицетворяет электромагнетизм. Давайте проведем один мысленный эксперимент. Пусть мимо нас одна за другой проезжают машины, каждая со скоростью 50 км/час, и пусть каждая из них перевозит большой ящик электронов (следовательно, отрицательный заряд). Этот поток машин моделирует электрический ток. Следовательно, уравнения Максвелла говорят нам, что из-за этого тока должно появиться магнитное поле (точно так же, как электрическое поле появляется из-за наличия заряда у электронов). Так и происходит, и мы можем измерить оба поля. Теперь давайте представим, что мы сами ускоряемся до скорости 50 км/час в том же направлении, что и машины. Итак, мы движемся с ними в едином потоке. По отношению к нам все эти машины неподвижны, поэтому электрического тока больше нет. Следовательно, не должно быть и магнитного поля. Что же, действительно ли физические процессы вокруг нас изменились только потому, что мы теперь движемся? С точки зрения наблюдателя, стоящего на обочине дороги, ток есть, и согласно уравнениям Максвелла ничего не изменилось. Значит, есть и магнитное поле. Что же получается с точки зрения нашего эксперимента: каждому нужна своя «версия» уравнений Максвелла? Продолжая эту мысль, зададимся вопросом: а как насчет любого другого наблюдателя, который может двигаться с любой скоростью, в том числе и со скоростью 50 км/час в направлении, противоположном потоку машин? Должен ли он тогда увидеть более сильный электрический ток?