Алгебра. Основы

-–

Содержание

1. **Введение в алгебру**

– История алгебры

– Основные понятия и термины

2. **Числовые выражения**

– Натуральные числа

– Целые числа

– Рациональные и иррациональные числа

– Действительные числа

3. **Многочлены**

– Определение многочлена

– Степень многочлена

– Операции с многочленами

– Деление многочленов

4. **Уравнения и неравенства**

– Линейные уравнения

– Квадратные уравнения

– Системы уравнений

– Неравенства и их решение

5. **Функции и графики**

– Определение функции

– Линейные функции

– Квадратные функции

– Парабола и ее свойства

– Графики функций

6. **Системы уравнений**

– Решение систем линейных уравнений

– Графический метод решения

– Метод подстановки

– Метод исключения

7. **Степени и корни**

– Определение степени числа

– Свойства степеней

– Квадратные корни

– Рациональные степени

8. **Радианы и градусы**

– Понятие угла

– Перевод между радианами и градусами

– Тригонометрические функции

9. **Алгебраические дроби**

– Определение алгебраической дроби

– Сложение и вычитание дробей

– Умножение и деление дробей

10. **Квадратные уравнения**

– Формула корней квадратного уравнения

– Дискриминант

– Применение квадратных уравнений

11. **Неравенства и их системы**

– Линейные неравенства

– Квадратные неравенства

– Системы неравенств

12. **Прогрессии**

– Арифметическая прогрессия

– Геометрическая прогрессия

– Формулы суммы прогрессий

13. **Комбинаторика**

– Основные понятия комбинаторики

– Перестановки и сочетания

– Биномиальная теорема

14. **Функции и их свойства**

– Логарифмические функции

– Экспоненциальные функции

– Параметрические функции

15. **Математическая статистика**

– Основные понятия статистики

– Среднее арифметическое

– Мода и медиана

16. **Координатная плоскость**

– Уравнение прямой

– Уравнение окружности

– Уравнения кривых второго порядка

17. **Векторы и их свойства**

– Определение вектора

– Операции над векторами

– Скалярное произведение

18. **Сложные уравнения**

– Уравнения с параметрами

– Тригонометрические уравнения

– Применение уравнений в задачах

19. **Итоговое обобщение**

– Повторение основных тем

– Подготовка к экзаменам

-–

1. Введение в алгебру

Алгебра – это раздел математики, изучающий операции над числами и переменными, а также их взаимосвязи. Алгебра стала основой для более сложных математических концепций и применяется в различных областях науки и техники.

1.1 История алгебры

Алгебра имеет долгую и богатую историю, начиная с древних цивилизаций, таких как вавилоняне и египтяне. С течением времени она развивалась, и в Средние века арабские ученые внесли значительный вклад в ее развитие. Современная алгебра основывается на работах таких математиков, как Аль-Хорезми и Декарт.

1.2 Основные понятия и термины

– **Переменные** – символы, представляющие числа.

– **Константы** – фиксированные значения.

– **Уравнения** – математические выражения, утверждающие равенство между двумя сторонами.

– **Функции** – отношения, связывающие входные и выходные значения.

-–

2. Числовые выражения

2.1 Натуральные числа

Натуральные числа – это числа, используемые для счета (1, 2, 3, …). Они не включают отрицательные числа и ноль.

2.2 Целые числа

Целые числа включают в себя все натуральные числа, их отрицательные значения и ноль (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …).

2.3 Рациональные и иррациональные числа

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.