История и математика – рука об руку. Книга вторая. Средневековье. 100 математических задач для школьников на основе исторических событий

Это событие произошло в дождливый день 26 августа 1346 года у местечка Креси, которое существует и поныне. Войска короля Эдуарда III наголову разбили превосходящую по численности армию французов. Состав и численность английской армии более ли менее известны благодаря британским архивам, а вот численность французской – нет. Существует множество оценок численности французских сил. Остановимся на одной из них и предположим, что перед началом сражения соотношение численности войск англичан и французов было 7 к 15.

В начале битвы армии особо не торопись. Вперед вышли наемные генуэзские арбалетчики и стали обстреливать англичан. Но дальше произошла катастрофа – надменные французские рыцари сразу же ринулись в атаку, навстречу своим же арбалетчикам, которые еще толком не постреляв (от дождя отсырела тетива) отступили. Данная благородная атака с радостью была встречена лучниками английской армии, которые весело стали поливать атакующих градом стрел. Кого то они ранили, кого-то убили, кого-то нет, но коням досталось точно. Да и в целом, головотяпство французского командования наткнулось на грамотные действия короля Эдуарда III и его штаба. Продемонстрировав превосходную тактику и четкое оперативное взаимодействие между родами войск, англичане нанесли сокрушительное поражение французам, у которых даже принцы погибли в этой битве. Погибли и рыцари, и если бы их погибло на 16 больше, то на каждого убитого принца пришлось бы по 140 рыцарей. Простых воинов погибло так много, что десятикратное число погибших рыцарей больше их числа только на 240.

Определите, сколько всего воинов обеих армий приняло участие в сражении, если французов «благородного» происхождения (принцы, рыцари) погибло на 13.465 человек меньше, чем «простолюдинов». Англичане потеряли всего около 400 человек, и после окончания битвы их армия стала больше чем французская на 135 солдат.

Гонец короля.

7. Гонец короля. (ПС)

После поражения в битве при Креси, французский король Филипп IV отправил своего гонца Жана Огюста с указом о подготовке дополнительных сил и возможной осаде. Тот поскакал незамедлительно в ближайший город. Треть пути Жан проделал со скоростью 4 лье в час. После чего он поменял лошадь и поскакал по королевской дороге со скоростью 5 лье в час. Проскакав еще треть пути, Жан поменял лошадь и взяв еще одну, чтобы менять в пути, оставшееся расстояние проскакал со скоростью, вдвое превышающей среднюю скорость на всем пути. Какая средняя скорость Жана?

8. Битва тридцати. (ИС)

Эта битва не имела решающего значения, она состоялась по договоренности между 30 французскими и 30 английскими рыцарями и оруженосцами в 1351 году у дуба на полпути между замками Жослен и Плоэрмель, и явилась примером рыцарского поведения. Погибло в ней некоторое количество англичан, и 2/3 от этого числа французов, а вместе число погибших составило 25% от числа участвовавших.

Сколько погибло англичан?

Битва при Пуатье (1356 г.) Средневековая миниатюра.

9. Битва при Пуатье. (1356 г.) (ИС)

Прошло несколько веков со времен битвы с арабами при Пуатье – и вот 19 сентября 1356 опять столкновение рядом с этим населенным пунктом. Но во главе французской армии стоял не Карл Мартелл, а просто король. Не такой удачливый и не такой опытный. Французы не сумели сделать выводы из битвы при Креси, и поэтому потерпели поражение – да какое! Сам французский король попал в плен.

1/3 английской армии составляли лучники. Гасконская[3 - Гасконцы тогда воевали за англичан. Феодальная раздробленность, как вы понимаете.] кавалерия составляла 1/4 от оставшейся части армии. Определите, сколько легкой пехоты было в составе французской армии, если ее численность равна была половине армии англичан, а лучников английских на 1000 больше чем гасконцев.

10. Выкуп за короля. (ИС)

Битва при Пуатье окончилась для Франции трагически – в плен попал король, Иоанн 2 Добрый. В связи с этим англичане назначили выкуп в 4 млн экю, который был затем уменьшен на 25%.

Первое экю напечатал в 1266 году Людовик IV, а потом Филипп IV. Первоначально экю весило 4 грамма, но потом стало тяжелей на 13.3%. Посчитайте, сколько килограммов золота должны были выплатить французы за своего короля.

Король Иоанн II (Добрый).

Битва при Азенкуре. Миниатюра 15 века.

11. Битва при Азенкуре. (ИТ)

В английском войске, отправившемся во Францию, было в 4 раза больше лучников, чем латников. Армия разделилась – 15% лучников оставили в крепости Арфлер, ранее захваченной англичанами. Латников также оставили в крепости, но на 300 человек меньше.

Другая часть армии встретилась с французами недалеко от Азенкура холодным осенним утром 25 октября 1415. Оценки численности французов, бившихся при Азенкуре, сильно разнятся. Конников французских было на 1/2 больше, чем пехотинцев, а общее число французов превышало английскую армию, принявшую участие в битве, в три раза. Сколько человек приняло участие в битве, если пеших французов участвовало на 7380 человек больше, чем численность армии англичан, оставленная в Арфлере?

12. Жанна Д'Арк. (ИС)

Совершенно несправедливо будет завершить раздел задач о Столетней Войне, не упомянув про Жанну Д'Арк. Эта героическая девушка на века осталась в истории Франции, как, впрочем и всего мира. Жанна росла в небольшой деревушке и, будучи еще подростком, стала слышать голоса. Эти голоса говорили ей, что она спасет Францию. Первый раз она попыталась привлечь внимание властей через 3 года с момента как услышала голоса, однако ей не поверили. Только через год, когда она точно предсказала исход «Селедочной Битвы» (смотрите задачу №30), сразу все поменялось и уже через 11 дней она была у дофина Карла. Следующие 2 года она воевала с Англией, совершив много славных побед. Так, она сняла осаду с Орлеана, за что и получила имя «Орлеанская Дева», а 8 мая, день освобождения от англичан, празднуется и поныне в Орлеане. Из этих 2х лет половину она провела в плену. Потом англичане, которые не могли смириться с тем, что простая девушка нанесла им столько поражений, сожгли Жанну на костре. Сколько было лет Жанне, когда ее взяли в плен, если время, когда она слышала голоса, на 7/19 меньше того времени, когда голоса к ней еще не являлись?

Жанна Д"Арк.

Византийская империя

Византийская Империя – пожалуй, единственная из империй, рождение которой произошло в античности, а гибель ознаменовала конец средневековья. Столица ее, Константинополь, по-прежнему восхищает туристов, хоть и под другим именем – Стамбул.

13. Империя и Император. (ИС)

Византийская Империя погибла после захвата Константинополя султаном Мехметом II. Этот молодой и амбициозный юноша построил рядом с укреплениями города свои осадные крепости, перетащил через сушу в бухту Золотой Рог суда волоком (вход в бухту был закрыт цепью, которую успели поднять перед осадой) и штурмом взял город в 1453 году. Одним из самых выдающихся императоров Византии был император Юстиниан – он родился в 483 году. Если бы Мехмет захватил столицу империи на 8 лет позже, то тогда бы Византийская империя прожила бы в 13 раз дольше, чем Юстиниан. Если бы император начал править на 3 года раньше, то тогда бы он ровно половину жизни провел на престоле.

Когда император взошел на престол, если датой создания Византийской империи считают 395 год?

Император Юстиниан. Мозаика церкви Сан-Витале в Равенне

Цистерны Константинополя.

14. Запасемся водой к осаде. (ИЛ)

Абсолютно все средневековые крепости и города имели запасы воды и пищи, чтобы в случае необходимости выдержать осаду. У некоторых были колодцы, у некоторых подземные реки, а в Константинополе были построены специальные цистерны. Строительство цистерны Базилика было начато греками во время правления императора Константина I (306—337 гг.) и закончено в 532 году при императоре Юстиниане. Цистерна дошла до наших дней. Это необычное сооружение можно посетить и сейчас. Размеры цистерны 145 на 65 метров, а когда ее полностью заполняли водой, то глубина составляла 10 м. Определите, на сколько времени хватило бы запасов воды данной цистерны, если в период расцвета Византийской империи население города составляло 1 млн, а человеку в сутки необходимо хотя бы 2 литра воды.

15. Стены Константинополя. (ИС)

Когда Мехмет II подошел к Константинополю, его встретили могучие стены – город считался одним из самых укрепленных европейских городов. С трех сторон он был окружен крепостными стенами. С суши длина стены составляла 27,5% от длины всей стены. Стена со стороны залива Золотой Рог была на полкилометра короче, чем стена вдоль Мраморного моря. Определите общую длину стен Константинополя, если стена вдоль Мраморного моря была на 2 км длиннее чем стена со стороны суши.

16. Собор Святой Софии. (ИЛ)

Строительство собора Святой Софии было завершено 27 декабря 537 года. Тысячелетие он был крупнейшим Собором христиан. Мехмет II не стал разрушать здание, а переделал его в мечеть. Даже сейчас это величественное сооружение поражает своими размерами и красотой. И как только могли такое построить в 6 веке? Купол имеет диаметр 31 метр, по окружности в нем располагаются 40 окон. Определите, какое расстояние было бы между окнами, если оно было бы равно ширине окна.

17. Средневековье и Византийская Империя. (ИЛ)

Если по вопросу начала средневековья у историков почти единое мнение – это падение Западной Римской империи, то дату окончания все считают по разному. С уверенностью сказать можно то, что во всех странах средневековье окончилось в разное время. Однако многие придерживаются такого подхода, что окончание средневековья – это падение Восточной Римской Империи, иными словами – Византийской. Да и запоминается так проще…

Итак, Римская империя была основана в 753 году до н.э., и просуществовала она 1229 лет. Константинополь пал под натиском Мехмета II в 1453 году.

Вычислите, сколько лет занял период средневековья по данной версии.

Арабы в средних веках

Арабские ученые.

Арабский Халифат приумножал и переосмысливал знания античного мира. Многие произведения античности были переведены на арабский и персидский, а уже потом позже на другие языки того времени. Арабы ассимилировали и расширяли знания, полученные из древнегреческих, римских, персидских, индийских, китайских и других источников. Работы средневековых арабских ученых внесли большой вклад в копилку мировых знаний и много лет оставались непревзойденными. Например, цифры, которые мы все сейчас используем, называются арабскими и пришли в Европу с востока.

18. Арабский Халифат. (ИТ)

Принято считать, что Арабский Халифат просуществовал с 632 по 1258 год. Его разделяют на три основных периода – на 3 Халифата, которые существовали один за другим – Праведный Халифат, Омейядский и Аббасидский. Для удобства назовем их первый, второй и третий. Если бы первый и второй просуществовали бы на год дольше, то второй бы был «старше» первого в три раза. В третьем периоде был момент, когда Аббасидский Халифат распался, однако через время, которое равно двум вторым периодам и году, Аббасидский Халифат соединился вновь. В каком году первоначально образовался Аббасидский Халифат, если учетверенное время существования Омеядского Халифата на 27 лет дольше третьего периода?

Средневековая Англия

19. Что остается, когда разваливаются империи… (ИТ)

А остается… Гептархия.[4 - гептархия – семицарствие] Что за странное слово- скажeте вы. Но именно так средневековый историк назвал 7 государств, образовавшихся на территории Англии после распада Римской Империи. В среднем каждое государство существовало 369 лет. Самое раннее из них – это Суссекс, оно появилось в 477 году. Позже всех прекратило свое существование государство Нортумбрия, в 954 году. Суссекс просуществовал

/