Естественнонаучная картина мира
В этом, отмечают многие исследователи, и заключается одна из тайн эксперимента Галилея – в перемещении конечных процессов, событий, объектов, данных нам тем или иным образом как конкретно-чувственные, в контекст бесконечности, который нельзя ощутить, но который можно раскрыть в мышлении. Галилей не столько опровергает Аристотеля реальным опытом, как он сам заявляет, сколько переносит анализируемые опыты в качественно иной контекст. Каждый опыт, таким образом, дополняется важной системообразующей деталью: опыт происходит не сам по себе, но в контексте целого, бесконечного мира, развернутого мыслящим разумом для самого себя и внутри самого себя. Наблюдать в опыте теперь нужно не сам по себе опыт как последовательность событий, не чувственно данное, не конкретно происходящее, но некие действия в бесконечности, рассмотренные как нечто абсолютно целое, завершенное и совершенное.
Любой конкретный опыт становится, таким образом, для разума незавершенным, а значит, ни о чем не говорящим. Из того, что я вижу, что, например, кусок свинца и кусок дерева упали с высоты на землю не одновременно, я не могу извлекать никаких следствий, ибо само по себе это вообще ничего не значит. Данное падение необходимо рассмотреть под особым углом интеллектуального зрения, а именно – в контексте падения тел в пустоте, в бесконечности, при отсутствии сопротивления среды. Конечно, наблюдать такое невозможно. Возможно наблюдение в средах различной плотности, где со снижением сопротивления среды скорость тел, имеющих разную массу, становится все менее и менее различной. Это бесконечное уменьшение сопротивления среды, пропорциональное бесконечному уменьшению разности скоростей, можно проводить до бесконечности, как и любой чувственный опыт.
Для того чтобы сделать вывод абсолютный, завершенный и законченный, необходимо от бесконечного опыта как основы рассуждений перейти к бесконечному Космосу (Вселенной) как целому, определяющему в себе любой конкретный опыт. Такой переход Галилей совершает введением пустоты и одновременно-одномоментным уничтожением разности скоростей падающих тел. Особое свойство тела не открывается в эксперименте, оно вводится им как характеристика идеального «невозможного» объекта, существующего не в пространстве чувственного наблюдения, но бесконечного целого Космоса, открытого в своей бесконечной целостности разуму.
Такой исчисляемый разумом Космос должен иметь математическую структуру, а значит, точно описываться имеющими математическую форму и способы выражения законами. Именно это и позволило Галилею сказать ставшей уже хрестоматийной фразу: «Книга природы написана на языке математики». Речь, конечно, идет не о непосредственно данной в опыте природе (мы уже видели, что с этой природой разум фактически не имеет дела в своих экспериментах), а о природе, развернутой перед разумом в своей целостности и бесконечности. Пространство здесь становится геометрическим, то есть однородным и изотропным; объекты превращаются в идеальные фигуры и т. д. Это опять же становится возможным в системе целостного бесконечного Космоса, в котором исчезают и порождаются все различия, в котором все тела становятся соизмеримыми, в котором можно осуществлять превращение кривой в прямую и обратно. Такое становится возможным при перемене фокусировок нашего интеллекта, четко понимающего и осознающего свои задачи и цели и реализующего их через эксперимент.
На этом фоне теряет смысл старое, еще античное понимание невозможности применения математики для описания происходящих в реальном мире процессов, поскольку любая работа математики требовала точности измерений. Последними не могла похвастать ни античная, ни средневековая теоретическая мысль. Галилей настаивает, что математический аппарат можно и нужно использовать для формулировки законов природы, однако эти законы и не даны человеку в чувственно ограниченном мире несоизмеримых и неповторимых качественно определенных объектов. Тот мир, законы которого открывает Галилей, позволяет соизмерить и соотнести в бесконечности любые объекты. Введение эксперимента открыло путь к математизации естествознания. Сам Галилей проделал огромную работу, чтобы доказать, что задача измерения тех или иных параметров процесса движения (например, времени) вполне технически решаема, но техническое решение само по себе ничто без метафизического обоснования его необходимости.
Дальнейший успех такой математизации и всей научной программы в целом зависел еще от одного важного следствия работы Галилея. Дело в том, что Галилей радикально меняет фокусировку научного вопрошания: от «почему?» мы переходим к «как?», или иначе, от вопроса о причинах движения, как такового, совершается переход к вопросу о причинах изменения движения, то есть об ускорении. Скорость присуща телу самому по себе. Нет смысла спрашивать, почему тело движется, имеет смысл спрашивать, почему оно движется быстрее или медленнее. Различие же скоростей (разница ускорений) вызывается внешними причинами – средой или другими телами. Задачей науки становится математическое описание процесса движения, а не поиск его исходных причин. Важно не то, каковы причины движения, а то, почему это движение изменяется.
Правда, сам Галилей применяет математику в основном как иллюстративный материал для риторического усиления приводимых им доказательств. Здесь наблюдается та же тенденция, что и с другими открытиями Галилея: стремясь обосновать правоту своих исходных позиций, ученый больше заботится об основаниях и их логической безупречности, чем о следствиях. Поясним примером. Галилей выдвинул тезис, блестяще им доказанный, что движущееся тело может совершать одновременно два типа простого движения, накладывающихся друг на друга. Снаряд, пущенный из ствола орудия, движется горизонтально, одновременно падая на Землю (к центру Земли). Сочетание этих движений в процессе взаимоналожения в реальном сложном движении дает параболическую траекторию движения снаряда, причем горизонтальное движение здесь рассматривается как равномерное.
Однако, распространив этот вывод на движение планетарного масштаба, Галилей пришел к ошибочному результату. Почему планеты двигаются вокруг Солнца? Почему Луна вращается вокруг Земли? Представим себе – как будет двигаться снаряд, если ему сообщить достаточную для облета Земли скорость? Галилей предполагает, что снаряд будет перемещаться строго вокруг Земли, по орбите, напоминающей орбиты современных искусственных спутников. С точки зрения Галилея, рассуждая в масштабах планетарной системы, горизонтальное движение можно рассматривать лишь как частный случай кругового, тем более что в бесконечности можно принять дугу окружности и касательную к ней (прямую) как совпадающие. Поскольку Галилей не мог объяснить иначе природу круговых орбит планет, он вынужден был вернуться к понятию «естественного кругового движения» и предположить, что инерциальное движение возможно и как прямолинейное (частный случай), и как круговое. Окончательно выбор в пользу прямолинейности инерции будет сделан и математически подтвержден Р. Декартом.
§ 5. Движение и покой
Уничтожение границ между надлунным и подлунным мирами, создание экспериментального метода как метода исследования природы через ее совершенный интеллектуальный образ в единстве аналитического и синтетического акта ее построения, привело к формулировке нового принципа – принципа относительности. Во многом формулировка этого принципа родилась во время полемики Галилея с противниками коперниканцев, приводившими ряд аргументов против вращения Земли. Во-первых, говорили они, если бы Земля вращалась, то тела бы падали с высоты не вертикально вниз, а со смещением. Во-вторых, человек, перемещаясь по земной поверхности, ощущал бы вращение. В-третьих, наблюдалось бы смещение планет относительно сферы бесконечных звезд. В ответ на это Галилей высказывает такое допущение. Предположим, мы находимся в трюме на корабле, равномерно (то есть не ускоряясь и не замедляясь) плывущего относительно берега по спокойной воде. В нашем трюме нет иллюминаторов, поэтому мы не можем видеть берега и каких-либо внешних объектов. Сможем ли мы в данной ситуации поставить какой-либо эксперимент, чтобы определить наличие или отсутствие движения? Возможен ли такой эксперимент? Иначе говоря, возможно ли, находясь внутри системы отсчета, будучи, как говорит Галилей, «захваченным равномерным движением», определить сам факт движения? Такая возможность есть, и связана она только с обнаружением объектов, не захваченных движением, то есть неподвижных относительно нашей системы отсчета. Но можем ли мы определить, что именно движется: мы относительно неподвижного берега или берег относительно неподвижного корабля? Изнутри системы все процессы будут происходить одинаково, вне зависимости от наличия или отсутствия движения.
То же самое, говорит Галилей, мы можем сказать и относительно Земли и ее вращения. Основываясь на опыте, мы можем утверждать, что Земля неподвижна, а вращаются вокруг нее небесные тела, а можем говорить и прямо противоположное, поскольку никакой опыт сам по себе не выступает для Галилея в данном случае доказательством, если он не принимает во внимание всю систему Космоса в целом, а в целом в Космосе нет привилегированных точек и выделенных каким-либо образом систем отсчета, как это было в ограниченно-конечном Космосе Аристотеля.
Из серии галилеевских экспериментов следовал очень важный вывод: покой в галилеевском Космосе относителен, движение же абсолютно. Отсутствие привилегированных точек это и есть, по сути, отсутствие точек покоя, в которых тела бездвижны или к которым тела устремляются как к своим онтологическим «местам», чтобы стать бездвижными. Однако всякое движение должно фиксироваться относительно какого-то избранного тела, которое принимается как покоящееся. Вы понимаете, что оно именно принимается, а не является таковым, поскольку за точку отчета может быть принято и другое тело. Я могу перемещаться относительно неподвижного стола, стол может перемещаться относительно меня. И здесь Галилей делает еще одно важное замечание, определившее развитие науки вплоть до ХХ в.: выбор системы отчета на характер физических процессов, в ней происходящих, никак не влияет. Все системы отчета, при условии, что они принимаются как неподвижные или движущиеся прямолинейно и равномерно, то есть инерциальные, абсолютно равноправны по отношению друг к другу.
Это очень важное положение таит в себе вывод, обеспечивший современному естествознанию длительное время успешных открытий, – субъект, осуществляющий выбор системы отсчета, никак не изменяет исследуемые им физические процессы. Более того, совершенно безразлично, в какой точке Вселенной этот субъект находится. Так наука окончательно распрощалась с надлунными и подлунными мирами.
Защита коперниканского учения дорого обошлась Галилею. Церковь в лице ряда своих ученых представителей была явно не в восторге от пропаганды запрещенной теории из уст крупного известного ученого эпохи. В 1615 г. дело Галилея по доносу в первый раз разбиралось в инквизиционном трибунале. Дело окончилось «увещеванием» и обещанием Галилея никак не затрагивать в будущих своих произведения спорных вопросов мироустройства. Более того, сам папа гарантировал Галилею полную безопасность, если тот сдержит свое слово. Однако Галилей, верный себе, не смог удержаться от дискуссий, нарушил свое собственное обещание и был в 1633 г. осужден трибуналом. Вынужденный отречься от основных положений защищаемого им учения, он избежал тюремного заключения и провел остаток жизни в своем поместье, общаясь только с самыми близкими людьми.
§ 6. Законы движения планет
Галилео Галилей создал основу для развития современного научного мышления, однако конкретные результаты его научной деятельности на этом фоне выглядят относительно слабо. Гораздо ярче на небосводе науки первой половины XVII в. горели звезды ученых, продолжателей и интеллектуальных соратников Галилея, – Иоганна Кеплера и Рене Декарта.
И. Кеплер был учеником знаменитого Тихо Браге. Вслед за своим учителем он перебрался в Прагу, где и совершил все свои знаменитые открытия. Отношения Кеплера с Галилеем складывались непросто, переходя временами в откровенную вражду, причем часто инициатором напряжения отношений выступал Галилей, обладавший уникальной способностью настраивать против себя даже своих единомышленников. Так Галилей в пух и прах разнес теорию морских приливов, предложенную Кеплером, найдя ее «мистической», поскольку Кеплер связывал приливы с гравитационным воздействием Луны. Воздействие спутника Земли на земные моря и океаны на расстоянии Галилей и принял за мистицизм, предложив в качестве альтернативы объяснение, связывающее приливы с вращением Земли.
Будучи последовательным пифагорейцем, И. Кеплер попытался создать оригинальную концепцию единого Космоса, в основе которого лежит гармония, выводимая при помощи сложных расчетов из музыкальных ритмов, присущих отдельным планетам. Установление законов мировой гармонии требовало устранения расхождений между математическими расчетами по системе Коперника, которой придерживался сам Кеплер, и астрономическими наблюдениями. Для пифагорейца Кеплера это требование было вполне справедливым – законы движения планет обязаны подчиняться гармонии числа и расчета, и наоборот. Именно на этом пути Кеплера ждало открытие, навсегда связанное с его именем и ставшее, наверное, главным шагом на пути к формулировке законов ньютоновской механики. Используя обширные данные о движении планет (прежде всего Марса), собранные Тихо Браге, Кеплер пришел к выводу, что орбиты их движения никак не могут представлять собой правильные окружности, хотя и очень близки к таковым. Точнее говоря, расстояние от орбиты планеты до ее центра не может сохраняться одним и тем же. Орбита, таким образом, имеет не один центр, а два, то есть представляет собой классический эллипс. Сама же планета то приближается к одному из центров, то удаляется от него. В одном из таких центров эллипса должно находиться Солнце (в случае с планетами) или планета (если описывается движение спутников).
Ученый сделал ряд теоретических и эмпирических выводов из своего открытия, обобщенных сегодня под общим названием законов Кеплера. Однако Кеплер не ставил себе задачу объяснить причину такого движения планет. Эта задача будет решаться в рамках становления первой завершенной научной теории Нового времени и формирующейся на ее основании новой естественнонаучной картины мира.
§ 7. Мир, который построил Ньютон
Об Исааке Ньютоне написаны тома литературы, как чисто учебной, так и серьезно научной, как апологетической, так и критической. Однако за этими томами, статьями, исследованиями, комментариями часто совершенно исчезает ответ на вопрос о том, а что, собственно, великого сей персонаж совершил, какой конкретный вклад в развитие науки он внес. Очень часто констатация этого вклада приводит к выносу за скобки реальных достижений великих ньютоновских предшественников. Тем более затруднительным в такой ситуации становится решение проблемы недостатков и недочетов, объективно присущих абсолютно любой теории, но складывается впечатление, что в список этих теорий ньютоновская концепция не входит. Действительно, дальнейшая эволюция науки превратила последнюю в глазах многих ее адептов в некое подобие непогрешимости папы в вопросах веры у католиков, а обязательное включение основ данной концепции в школьную программу – в нечто, отдаленно напоминающее простую обыденную самоочевидность, исключающую любые альтернативные подходы и решения: «снег белый, небо синее, тело падает под действием силы тяготения».
Вспомним, что уже было известно науке XVII в. перед пришествием великого Ньютона с величайшей работой «Математические начала натуральной философии». Точнее говоря, установим, какими фактами наука уже могла к этому времени свободно оперировать в своих теоретических и гипотетических описаниях. Во-первых, был известен закон инерции, открытый и первоначально сформулированный Г. Галилеем и впоследствии дополненный Р. Декартом. Закон гласил, что тело, не встречающее никаких препятствий на своем пути, будет продолжать движение с одной и той же скоростью в том же направлении. У движения по инерции нет причин – причины есть у его изменения. Увеличение скорости или замедление тела, а также изменение направления движения будет результатом внешнего воздействия – самопроизвольно тело не может менять параметры движения. Для простоты можно предположить, что всякое движение тел связано с внешним воздействием, даже если в опыте это воздействие не наблюдается непосредственно. Всякое брошенное у поверхности Земли тело будет стремиться упасть на поверхность Земли или непосредственно перпендикулярно (сверху вниз), или по сложной траектории – параболе. Парабола, как показал один из теоретиков перспективы и перспективной геометрии Жерар Дезарг, может быть рассмотрена как эллипс, один из центров которого находится в бесконечном удалении от другого. Все тела падают на Землю с одинаковым ускорением. Далее известно, что все планеты движутся по эллиптическим орбитам со скоростями, обратно пропорциональными расстоянию от планет до Солнца таким образом, что скорость планеты в перигелии (ближайшая к Солнцу точка орбиты) больше скорости планеты в афелии (наиболее удаленная от Солнца точка орбиты). Квадраты же периодов обращения планет вокруг Солнца (или спутников вокруг планет) прямо пропорциональны кубам больших полуосей их орбит: Т12/Т22 = а13 / а23. На основании последних обобщений некоторые ученые (Эдмунд Галлей, Роберт Гук) еще до публикации Ньютоном своих рукописей сделали предположение о связи взаимодействия небесных тел с квадратом расстояния между ними.
Обратим внимание на то, что последние закономерности, известные как законы Кеплера, имели на тот момент, как мы видим, форму простых эмпирических обобщений, а не привычных для нас научных законов. Формы законов не имели и положения Галилея, мало чем отличающиеся, по сути, от простых метафизических положений аристотелевской физики. Для того чтобы естествознание встало на твердую научную почву, а сам мир природы приобрел строгий научный вид, требовался совсем небольшой штрих – и этот штрих был сделан именно Ньютоном. Не будет преувеличением сказать, что ему принадлежит само открытие формы природного закона и ее первичное применение.
Сам Ньютон, по мнению многих пишущих о нем, был чрезвычайно самолюбив и очень болезненно относился к первенству не только в науке, но и в других областях. Широко известны его споры с Лейбницем по поводу дифференциальных исчислений или с Гуком о форме закона всемирного тяготения и природе света. Однако в случае со знаменитым первым законом (законом Галилея – Ньютона, законом инерции) Ньютон, судя по всему, целиком и полностью признавал первенство за Галилеем. Но Галилей лишь полагал, что если на тело не оказывается никаких внешних воздействий, то тело будет двигаться равномерно и прямолинейно, либо же будет оставаться в покое, который сам по себе тоже есть частный случай движения. Ньютон же утверждает, что тело, движущееся по инерции, не имеет никаких причин (сил) для изменения движения. Нет действия силы – нет изменения движения. Прямолинейное равномерное движение, таким образом, есть элементарное простое движение, не зависящее от каких-либо причин и само по себе ничьей причиной не являющееся, то есть не связанное с внешними факторами.
Получение элементарной модели движения заложило основы для дальнейшего теоретического осмысления движения, как такового, ибо позволяло говорить о любых механических процессах как частных случаях первого закона Галилея – Ньютона. Все эти процессы связаны, в первую очередь, с воздействием некой силы, обобщенно говоря, некоторого внешнего действия (действий) некоторых внешних тел.
Тайна движения обнаруживается, таким образом, как некоторое (некоторые) нечто, порожденное воздействием иного тела на тело, движущееся прямолинейно-равномерно. Вопрос, что именно порождает (изменяет) сила, имеет на первый взгляд очевидный ответ: конечно, скорость, поскольку под действием силы тело начинает двигаться быстрее или медленнее, то есть неравномерно.
В этой непосредственной очевидности мы видим ту же ошибку, что и в решении Аристотелем проблемы падения двух тел одинаковой массы: то, что ясно и отчетливо в чувственной интуиции, может оказаться ложным в ходе дальнейшего исследования. Во-первых, одна и та же сила может как ослаблять, так и усиливать скорость – как в примере с брошенным вверх камнем, летящим до определенного момента превращения скорости в нулевую и падающим после этого вниз с увеличением скорости. Во-вторых, скорость – величина относительная, зависящая от выбора системы отсчета (в данном случае мы предполагаем, что системы отсчета движутся относительно друг друга равномерно-прямолинейно или покоятся, то есть являются инерциальными). Нет никаких абсолютных скоростей или скоростей «вообще». Моя скорость относительно письменного стола равна нулю, относительно идущего по коридору – пять километров в час (считается на обыденном уровне, что сидящий за столом неподвижен, а двигается человек в коридоре, но описанный выше галилеевский принцип дополнительности предполагает все инерциальные системы равноправными), относительно же автомобиля за окном моя скорость может достигать значений в сто – сто пятьдесят километров в час. Поэтому удобнее связать изменение движение не со скоростью, а с ее изменением, которое во всех системах отсчета будет одинаковым по величине. Эту величину мы сегодня знаем как ускорение. Хорошо знаком нам и закон, устанавливающий связь между ускорением и воздействием на тело (условно обозначим его пока F), именуемый часто вторым началом механики и вторым законом Ньютона.
Но как же происходит этот выход из простого прямолинейного равномерного движения (читатель уже догадался, что такое движение мы можем рассматривать как общий случай движения или движения вообще) в движение ускоренное? Рассмотрим два наиболее общих случая. Первый случай – мы прикладываем к движущемуся телу некоторую силу, замедляя его движение или вовсе останавливая его, либо ускоряя. Мы замечаем, что, чем больше масса тела, тем более тело инертно, то есть больше усилий необходимо затратить на изменение его движения. Эта связь выражается следующим образом: F = ma. Второй случай: мы прилагаем усилие не вдоль направления движения тела, а под углом, сколь угодно большим. Шарик движется в этом случае по кривой (вектор скорости отклоняется «массой усилия») – таким образом, любое непрямолинейное движения может и должно считаться ускоренным. Мы еще раз убедились, что инерциальное движение само по себе не имеет причин, причины же всегда сопровождают только неравномерное и непрямолинейное движения. Обратим внимание на то, что пространство никоим образом на движение (как и на его описание) не влияет. Тело движется в пространстве и проходит в нем определенный путь по той или иной траектории. Может ли пространство влиять на это движение (то есть иначе говоря, может ли пространство ускорять или замедлять тело и ускоряться само)? Нет, конечно – оно всегда остается вместилищем движения (однородным, изотропным, пустым) и т. д. Оно никак не меняется, если я перемещаюсь прямолинейно, сворачиваю направо или останавливаюсь. То же следует отнести и ко времени – оно не изменяется при движении и течет одинаково для движущихся и неподвижных тел во всех системах отсчета. Обратим внимание, что, несмотря на соответствие вышеуказанных положений о пространстве и времени здравому смыслу, они никак не обосновываются и не доказываются И. Ньютоном, а потому и носят характер «метафизических» (то есть очевидных доопытных структур) и, как покажет дальнейшее развитие науки, очень спорных.
Наконец, третий ньютоновский закон, который ученый также не считал исключительно своим открытием, – закон, связывающий действие и противодействия. Всякое действие вызывает противодействие. Всякое усилие – противоусилие, направленное в противоположную сторону.
Все указанные выше законы участвуют в формулировке так называемого закона всемирного тяготения, связывающего такие величины как массы взаимодействующих объектов и расстояния между объектами: Fт = GMm/R2 (Fт – сила тяготения, G – гравитационная постоянная, M и m – массы взаимодействующих тел, R – расстояние между этими телами). Одна из глубочайших идей И. Ньютона, породившая легенду о «падающем яблоке», – это идея о том, что в свободном падении все тела у поверхности Земли стремятся к ее центру, распространенная на Луну (а затем перенесенная на взаимодействие Солнца и планет), формулируется, как мы видели, предельно просто и ясно – как прост и ясен весь ньютоновский мир. Свободное падение Луны (или планеты на Солнце) компенсируется силами, заставляющими ее двигаться по эллипсоидной траектории. Последняя, в свою очередь, также может быть рассмотрена как сложение векторов сил, взаимодополняющих друг друга: «желающее» двигаться прямолинейно и равномерно тело захватывает центростремительная сила, ускоряя тело в направлении центра орбиты, и тут же возникает противоположная по направлению сила, центробежная, выталкивающая тело с орбиты. Движение тела, таким образом, становится всего лишь результатом комбинаций сил, действующих на тело в пространстве.
