Вселенная! Курс выживания среди черных дыр. временных парадоксов, квантовой неопределенности

II. С какой скоростью летит луч света, если бежишь рядом с ним?

Когда Эйнштейн в 1905 году обнародовал принципы специальной теории относительности, он сделал два простых предположения.

1. Как и Галилей, он предположил, что если двигаться равномерно и прямолинейно, можно проделывать какие хочешь эксперименты, и их результаты будут неотличимы от результатов таких же экспериментов в неподвижном положении.

(Ну, не совсем. Юристы советуют настаивать на том, что сила тяжести придает ускорение, а специальная теория относительности предполагает, что никаких ускорений нет. Есть определенные поправки, учитывающие силу тяжести, но в данном случае мы вправе преспокойно их проигнорировать. Поправка на силу тяжести в условиях Земли крайне, крайне мала в сравнении с поправкой на краю черной дыры, где без нее невозможно сделать осмысленные физические выводы.)

2. В отличие от Ньютона, Эйнштейн предположил, что все наблюдатели оценивают скорость света в пустом пространстве одинаково, независимо от того, движутся ли они. В нашем примере Рыжий швырял узелок и измерял его скорость, деля длину вагона на время, за которое узелок долетает до дальней стенки. Пачкуля сидел возле рельсов и смотрел, как поезд и узелок пролетают мимо, а поэтому видел, что узелок за то же время пролетел дальше (вдоль вагона и вдоль того участка земли, который вагон за это время проехал). Пачкуля видел, что узелок двигался быстрее, чем наблюдал Рыжий.

Теперь рассмотрим тот же опыт с лазерной указкой. Если Эйнштейн был прав (а опыты Майкельсона и Морли еще за два десятка лет до него доказали, что так и есть), значит, Рыжий измерит, что лазерный луч движется со скоростью с, и Пачкуля намеряет ту же самую скорость.

Большинство физиков глазом не моргнув соглашаются, что с – константа, и пользуются ею направо и налево. В частности, они беззастенчиво эксплуатируют с, зачастую выражая расстояния через время, за которые свет покроет эти расстояния. Например, световая секунда – это около 300 тысяч километров, то есть примерно половина расстояния до Луны. Естественно, чтобы покрыть расстояние в одну световую секунду, свету требуется одна секунда. Астрономы чаще пользуются термином «световой год» – это 9 460 528 177 426,82 километра, примерно четверть расстояния до ближайшей звезды.

Теперь давайте сделаем предыдущий пример еще более фантастическим и подарим нашему бродячему физику межгалактический товарный вагон. Длиной вагон будет в одну световую секунду, и у Рыжего появляется не только уйма места, чтобы хорошенько потянуться после сладкого сна, но и возможность снова провести эксперимент с лазером. Он стреляет из лазерной пушки с одного конца вагона, и, по его соображениям, лазеру требуется одна секунда, чтобы пролететь вагон из конца в конец. Иначе ведь и быть не может – ведь свет движется со скоростью света (еще бы)!

Однако Пачкуля наблюдает лазерный луч в движущемся поезде и говорит (справедливо), что пока луч летел, передняя стенка вагона тоже двигалась, а следовательно, согласно Пачкуле, луч пролетел дальше, чем по расчетам Рыжего. То есть Пачкуля обнаруживает, что луч пролетел всего 1,5 световые секунды. Поскольку свет должен двигаться со скоростью света, Пачкуля делает вывод, что вспышка света добиралась от лазера до цели 1,5 секунды.

Еще раз: Рыжий говорит, что определенная последовательность событий (лазер испускает луч, а затем луч достигает цели) заняла одну секунду, а Пачкуля говорит, что та же последовательность событий заняла больше времени. У обоих есть замечательные сверхточные часы, сделанные в одном и том же межгалактическом депо для бродячих физиков. Оба проделали все измерения и вычисления одинаково точно. Кто прав?

Оба[12].

Нет, правда. Если скорость света одинакова для Рыжего и Пачкули, значит, Пачкуля должен объяснять то, что он наблюдает, тем, что у него спешат часы – или что у Рыжего часы отстают. Самое непостижимое, что отстают все часы в поезде Рыжего. Пачкуля видит, что маятники качаются медленно, часы тикают медленно, и даже сердце Рыжего бьется медленнее обычного (если есть чем это измерить).

Это общий закон. Когда вы видите, как мимо кто-то проносится, имейте в виду, что, с вашей точки зрения, часы у них будут идти медленнее, просто у вас нет достаточно точных часов, чтобы это доказать. Если вы поднимете голову и увидите, что над вами летит самолет со скоростью около 1000 километров в час, а зрение у вас, предположим, настолько острое, что вы разглядите часы пилота, то вы увидите, что его часы идут медленнее ваших, но всего лишь на одну десятитриллионную долю! Иначе говоря, если бы пилот летел сто лет, к концу этого срока он был бы моложе, чем ему было бы положено, на целую секунду. Так что хотя этот закон (закон замедления времени) действует всегда, на самом деле в обычной жизни вы его никогда не заметите.

Замедление времени начинает сказываться в полной мере, только когда движешься со скоростью, близкой к скорости света. Приводить формулу мы не станем, так что поверьте нам на слово, что мы все подсчитали точно. Если поезд едет со скоростью в половину скорости света, то за каждую секунду на часах Рыжего проходит 1,15 секунды на часах Пачкули. При 90 % скорости света на каждую секунду Рыжего Пачкуля насчитает 2,3 секунды. А при 99 % скорости света соотношение станет 7 : 1. И чем ближе скорость приближается к с, тем больше это соотношение[13]. Когда поезд разгоняется до с, фактор замедления времени становится бесконечным, что и служит лишним подтверждением, что путешествовать со скоростью света невозможно.

И дело не только во времени. Пространство ведет себя ничуть не лучше. Давайте представим себе, что Рыжий идет по вагону по направлению к ближайшей станции со скоростью, представляющей собой заметную долю скорости света. Представим себе также, что Пачкуля устроился вздремнуть на этой станции. Так вот, с собственной точки зрения, Рыжий проходит это расстояние за более короткое время, чем с точки зрения Пачкули. Поскольку оба они согласны, что поезд приближается к станции с одной и той же скоростью, Рыжий, должно быть, считает, что общее расстояние до станции короче.

Время и пространство на самом деле зависят от того, как вы двигаетесь. Это не оптическая иллюзия, не психологический парадокс – так устроена Вселенная.

III. Если летишь в звездолете со скоростью, близкой к скорости света, какие ужасы ждут тебя по возвращении?

Казалось бы, это пустое любопытство, однако ученые нашли способ провести интересные исследования на основе этого феномена. В качестве примера грандиозных открытий, касающихся устройства Вселенной, приведем скромный мюон. Никогда о таком не слышали? Не ваша вина. Если разживетесь мюоном, дорожите временем, которое вы сможете провести в его обществе, поскольку в среднем мюоны живут около миллионной доли секунды (за это время луч света проходит меньше километра, а актерская карьера рэпера по имени Ванилла Айс достигает пика и завершается), а затем они распадаются на что-то совершенно другое.

Учитывая то, откуда они берутся и как долго пребывают с нами, нельзя сказать, чтобы мюонов было так уж много. Формируются они так: сначала космические лучи входят в верхние слои атмосферы и создают частицы под названием пионы (не путать с садовыми цветами), которые живут еще меньше и распадаются на мюоны. Все это происходит примерно в 15 километрах над поверхностью Земли. Поскольку двигаться быстрее света невозможно, а ближайшие мюоны пробегают за свою жизнь меньше километра, здравый смысл подсказывает, что до Земли они не добираются.

Здравый смысл снова вас обманывает[14]. Энергия мюонов так высока, что многие из них двигаются со скоростью 99,999 % скорости света, а значит, что для нас, наблюдателей, стоящих на земле, «часы» внутри мюонов – то, что подсказывает им, когда пора распасться, – замедляются раз в 200 или около того. Вместо того чтобы до распада пролететь меньше километра, они способны до распада пробежать почти 200 километров – а этого с избытком хватает, чтобы достичь Земли.

Быть может, более понятным примером станет так называемый парадокс близнецов. Так вот, позвольте представить вам близняшек Эмили и Бонни, которым 30 лет. Эмили решает отправиться к далекой звезде, садится в звездолет и улетает со скоростью 99 % скорости света. Год спустя ей становится скучно и одиноко, и она возвращается на Землю – опять же со скоростью 99 % от с.

Однако, с точки зрения Бонни, часы Эмили (и стенные, наручные, и пульс, и все прочее) все это время были замедленны. Эмили отсутствовала не два года, а целых 14! Как ни верти, это правда. Бонни стукнет 44, а Эмили – 32. Можно даже считать движение со скоростью, близкой к скорости света, своего рода путешествием во времени, только путешествовать вы все равно будете в будущее, а не в прошлое.

Будут и другие, не такие яркие последствия. Например, поскольку, с точки зрения Бонни, Эмили летела прочь от Земли в течение семи лет со скоростью, близкой к скорости света, значит, она должна была пролететь семь световых лет от Земли и только потом передумала и вернулась. Значит, она пролетела почти всю дорогу до звезды Wolf‑359, пятой по близости к нашему Солнцу. Однако, с точки зрения Эмили, нельзя двигаться быстрее света, так что за год она прошла только расстояние в 99 % светового года. Иначе говоря, в пути она оценивает расстояние между Солнцем и Wolf‑359 всего в один световой год.

Это явление известно как «сокращение длины». Как и замедление времени, сокращение длины – не оптическая иллюзия. Двигаясь со скоростью 99 % скорости света, Эмили наблюдает, что все, что расположено вдоль направления ее движения, сокращается в длину в семь раз. Земля покажется ей сплющенной, а Бонни – тощей, как щепка, но при этом она будет нормального роста и, так сказать, глубины.

В повседневной жизни мы не замечаем этого явления так же, как и сокращения времени. Если наш друг-пилот решит взглянуть, что делается внизу, улицы, над которыми он будет пролетать, будут несколько у́же, чем обычно, но даже при полете на скорости 1000 километров в час разница составит примерно 0,04 % величины атома. При помощи теории относительности легко объяснять диковинные явления, происходящие на очень высоких скоростях, однако очевидно, что здорового питания и физкультуры она не заменит.

Замедление времени и сокращение длины наблюдаются симметрично, когда Бонни смотрит на Эмили и когда Эмили смотрит на Бонни. Тут и таится парадокс. Когда Эмили спускается с трапа своего звездолета, вернувшись на Землю после полета на Wolf‑359, все единодушно говорят о том, что она постарела всего на два года, а Бонни – на целых 14. Это категорически противоречит чуть ли не всему, что мы с вами только что обсуждали, потому что мы сразу понимаем, что «двигалась» именно Эмили, а не Бонни, а первое правило, которое нам внушают, заключается в том, что невозможно различить, кто двигался, а кто был неподвижен. Как же нам разрешить этот парадокс?

Мы уже познакомили вас с одним правилом, которое говорит, включились ли в действие законы специальной теории относительности или нет: чтобы специальная теория относительности заработала, нужно двигаться равномерно и прямолинейно. А чтобы расставить все по местам, мы вам скажем с определенностью: нет, Эмили двигалась иначе. Чтобы улететь от Земли, ей нужно было взлететь и набрать скорость (подвергнувшись при этом чудовищным перегрузкам из-за ускорения), а добравшись до Wolf‑359, ей пришлось сбросить скорость и развернуться, а затем – еще раз сбросить скорость, когда она садилась на Землю.

Если учитывать все эти ускорения, ничего нельзя утверждать с определенностью, и для описания происходящего нужна гораздо более сложная теория. Это видно даже из истории вопроса: Эйнштейн выдвинул специальную теорию относительности (без учета ускорений) в 1905 году, а общую теорию относительности (которая учитывает гравитацию и другие разновидности ускорения) разработал лишь к 1916 году.

IV. Можно ли развить скорость света (и поглядеть на себя в зеркало)?

Мы ушли страшно далеко от первоначального вопроса, и это никуда не годится, потому что это очень хороший вопрос – настолько хороший, что его задавал себе сам Эйнштейн. Однако вам, наверное, кажется, что мы ничуть не приблизились к ответу на него.

Au contraire![15]

Ответ будет состоять из двух частей, и одну из них вы уже готовы сформулировать (и даже уже сформулировали). Вспомним старину Рыжего и его поезд. Теперь представим себе, что поезд Рыжего едет со скоростью 90 % скорости света (или с любой другой скоростью на ваш выбор). Однако Рыжий ничего вокруг не замечает, потому что лихорадочно прихорашивается перед свиданием с красоткой Лили по прозвищу Окорочок. Не заметит ли он, глядя в зеркало на свою симпатичную физиономию, что чего-то не хватает? Нет, не заметит. Поскольку в его вагоне нет окон, а движется он равномерно и прямолинейно, нет никакого эксперимента, который показал бы ему, что он движется, а не стоит на месте. Пока зеркало движется вместе с Рыжим, он выглядит совершенно так же, как если бы никуда не ехал.

Все это прекрасно и правильно, пока Рыжий движется медленнее света, но что будет, если он движется со скоростью света? Да-да, мы понимаем, мы сами говорили, что двигаться со скоростью света никому не удастся, поэтому, вероятно, вы могли бы поверить нам на слово и тем удовлетвориться. Но зачем?

Поясним на примере. Пачкуля, завидуя успеху, который Рыжий имеет у дам, наблюдает за тем, как тот готовится к свиданию. Конечно, ему надо следить очень внимательно, ведь поезд Рыжего несется со скоростью 90 % скорости света. Трагедия происходит в тот момент, когда у Рыжего звонит мобильник (только не спрашивайте, каким образом прошел сигнал) – это Лили сообщает, что не придет. Лили говорит очень ласково, но Рыжий все равно ужасно расстроен – он хватает еще тепленькую банку фасоли и швыряет ее в переднюю стенку вагона со скоростью 90 % скорости света (с его точки зрения).

Вероятно, Пачкуля вне себя от радости, точнее, от злорадства, но это не мешает ему отметить, с какой скоростью летит банка фасоли. В годы беспечной юности он бы предположил, что фасоль летит со скоростью 1,8 с – скорость поезда (0,9 с) плюс скорость банки (0,9 с). Но он давно оставил подобные глупости.

Вспомним два факта.

1. Пачкуля видит, что часы Рыжего замедлились (в данном случае в 2,3 раза).

2. Пачкуля видит, что поезд Рыжего сжался (в данном случае опять же в 2,3 раза).

Конечно, детали тут не так уж важны, но вот что Пачкуле представляется существенным:

1) фасоли нужно гораздо больше времени, чем утверждает Рыжий, чтобы долететь от руки Рыжего до стены и расплющиться об нее;

2) фасоль пролетает куда меньшее расстояние, чем утверждает Рыжий.

Главное – то, что фасоль летит гораздо медленнее, чем говорят наши (и Пачкулины) наивные первоначальные оценки. Банка летит со скоростью не 1,8 с, а жалкие 99,44 % скорости света.

Играть в эту игру можно до бесконечности. Например, представьте себе, что на банке сидит муравей. У муравья большие планы, касающиеся царицы его муравейника, но тут она сообщает ему, что должна остаться дома, чтобы вычистить панцирь. В гневе муравей швыряет комочек пищи со скоростью 0,9 с (с его точки зрения) в сторону передней части поезда. Пачкуля, обладающий невероятно острым зрением, увидит, что крошка движется со скоростью 99,97 % скорости света.

А на крошке живет амеба, которая ждала на свидание саму себя, поскольку размножается делением, безо всякого секса… в общем, сами понимаете.

Как бы мы ни старались, сколько бы ни повторяли наши воображаемые опыты, сколько бы банок и крошек ни бросали, мы так никогда и не достигнем скорости света. Будем бесконечно приближаться к ней – и все тут.

Кроме того, чем ближе мы к скорости света, тем труднее заставлять предметы двигаться быстрее. Кажется, что разогнать предмет до скорости в 99 % скорости света требует вдвое больше работы, чем до 50 % скорости света; на самом же деле работы потребуется вшестеро больше. А для того чтобы всего-навсего разогнаться с 99 % скорости света до 99,9 %, потребуется втрое больше работы.

Итак, теперь можно поработать и над вопросом шестнадцатилетнего Эйнштейна[16]: что произойдет, если двигаться со скоростью 99 % скорости света и посмотреть на себя в зеркало? Ничего – или по крайней мере ничего особенного. Ваш звездолет будет выглядеть как обычно, ваши внутренние часы, с вашей точки зрения, будут идти как всегда. И физиономия будет все той же. Единственное, что бросится вам в глаза, – это то, что у ваших друзей, оставшихся дома, сердца, часы, корпоративные календари и прочие приборы для измерения времени замедлились в семь раз против обычного. И к тому же все предметы сплющились под воздействием неведомого фактора.

Можно сделать еще шаг вперед и задать вопрос, изменится ли что-нибудь, если посмотреть в зеркало на скорости 99,9 % скорости света. Замедление времени и сокращение длины будут чуть больше (в 22 раза, а не в 7), а так все то же самое.

Беда в том, что все эти скорости крайне близки к скорости света, но все же не дотягивают до нее. Каждое крошечное дополнительное ускорение требует все больше и больше энергии, а для того чтобы в самом деле разогнаться до с, потребуется бесконечное количество энергии. Не очень большое, просим отметить, а именно бесконечное.

Быть может, вам этого мало. Если вам удастся как-то разогнаться до скорости света (невзирая на то, что это невозможно), свет от вашего лица так и не дойдет до зеркала, а значит, вы, как заправский вампир, не увидите собственного отражения. Мало того! Сам факт, что вы не увидите своего отражения, и докажет, что вы достигли скорости света. Но поскольку вы уже точно знаете, что никто не может сказать, стоит он или движется, это лишнее доказательство, что разогнаться до скорости света невозможно.

V. А разве относительность не придает атомам бесконечную энергию?

Все эти разговоры о часах и эталонах метра и скорости света, возможно, интересны и сами по себе, но, наверное, когда (и если) вы задумываетесь об относительности, в голову вам первым делом приходят некоторые другие вопросы. Почти наверняка вы думаете при этом о самой знаменитой физической формуле (и единственной, которую вы встретите в этой книге в явном виде):

E = mc2 .

Выглядит она крайне просто, к тому же вы уже познакомились с одной из ее составляющих – это с, скорость света.

Буква Е в левой части обозначает энергию, и мы совсем скоро поговорим о том, при чем тут энергия, но сначала обсудим другую составляющую – m, то есть массу.

Вероятно, вам кажется, что масса – это мера «величины» предмета, но для физика масса всего-навсего отражает то, насколько трудно заставить предмет двигаться и насколько трудно остановить его, если он уже движется. Гораздо проще остановить Рыжего, если он бежит на вас со скоростью 15 километров в час, чем его поезд, если он едет с той же скоростью.

Но мы уже заметили одну интересную вещь, касающуюся эффективной массы – в данном случае эффективной массы консервных банок с фасолью. Мы обнаружили, что чем выше скорость банки, тем больше работы требуется, чтобы разогнать ее хоть чуточку быстрее. Иначе говоря, банка с фасолью ведет себя так, словно становится все более и более массивной (то есть ее все труднее и труднее двигать). А как мы уже отметили, если скорость банки приближается произвольно близко к скорости света, впоследствии потребуется бесконечное количество работы, чтобы придать банке хоть какое-то ускорение.

Посмотрим с другой стороны: при увеличении энергии движения инерционная масса тоже увеличивается, то есть материя банки не прирастает, но банка ведет себя так, словно это происходит. Но даже если скорость банки снизится до нуля, то есть энергии движения не будет вообще, инерция банки никуда не денется. Если банка с фасолью совершенно неподвижна, она все равно обладает определенным количеством энергии, некоторой минимальной инерционной массой. Если добавлять энергию, то инерционная масса только увеличивается.