Расколотый мир. Опыт анализа психодинамики личности человека в экстремальных условиях жизнедеятельности

В данных примерах мы невольно затронули вопрос о проблеме, как быть, если отображение нельзя определить для всего того множества, которое мы хотим отобразить в другое. Как, например, отобразить множество внешних объектов во множество образов, при этом исследовательская задача требует именно такой модели. В этом случае используется другое понятие – понятие функции.

Пусть у нас имеется два множества А и В, а также определено некоторое подмножество A: A' ? A. Задание функции означает, что определено отображение подмножества А в В, а для остальных элементов из А \A' данное отображение, а значит, и соответствующая функция не определены, иногда также говорят, что В является функцией А, не забывая при этом, что функция определена только для некоторого подмножества А, равного A'. Таким образом, множество психических образов будет являться функцией множества объектов внешнего мира в том и только в том случае, если для различных объектов будут существовать различные образы. Такое утверждение наталкивает исследователя на мысль установить экспериментально способ задания этой функции. Мы помним, что функция по определению также является некоторым множеством пар. Рассмотрим два способа задания функции – табличный и аналитический. В первом случае составляется таблица, где каждому элементу области определения функции (отображаемого пространства или множества начала) сопоставляется элемент отображающего множества (или множества конца).

При аналитическом способе задается некоторое выражение, позволяющее посредством подстановки в него элементов множества начала получать соответствующие элементы множества конца. Оба эти способа не могут быть непосредственно применены в интересующем нас случае по той простой причине, что психический образ не может быть извлечен из человеческого мозга и вообще не является непосредственно наблюдаемым объектом. Он присущ только конкретному человеку. Как подчеркивал С.Л.Рубинштейн, «если что-то дано человеку непосредственно, то никаким иным способом оно уже дано быть не может». Попытки преодолеть это препятствие делались посредством построения процедур отображения множества физических объектов и множества образов в некоторое третье множество – чаще всего множество действительных чисел, с последующим рассмотрением функций, заданных на декартовом квадрате множества действительных чисел. При этом указанные процедуры строятся так, чтобы обеспечить биекцию отображения F: f ? f', где f ? А x B, a f' ? R ? R. Приведем некоторые примеры функций, выступающих в качестве моделей психических явлений. Одной из наиболее известных моделей такого рода является закон Г.Фехнера, связывающий функциональной зависимостью физическую интенсивность стимула (воспринимаемого внешнего объекта) и субъективную интенсивность ощущения

где S – интенсивность стимульного воздействия, R – интенсивность ощущения или воспринимаемая интенсивность. При этом, конечно, на физическую интенсивность стимула как множества начала отображения накладываются ограничения. Это прежде всего пороговые ограничения, как при любом психофизическом отображении, но, кроме того, закон Г.Фехнера действует только в средних диапазонах интенсивности раздражителей (стимулов) и не действует в околопороговых областях. Таким образом, можно сказать, что данная функция представляет собой модель трансформации физической энергии в субъективное восприятие в обычных условиях (при средних интенсивностях стимулов). С.С.Стивенс разработал иную процедуру оценки субъективной величины ощущения и предложил в качестве модели степенную функцию

Однако эта модель тоже требует существенного ограничения области задания функции. Отечественными учеными Ю.М.Забродиным и А.Н.Лебедевым был предложен обобщенный психофизический закон, позволяющий описывать восприятие физической интенсивности в более широком диапазоне условий:

Параметр z в предложенной авторами формуле является различным для различных условий. Здесь, таким образом, в качестве модели выступает уже некоторое множество, или семейство функций, различных при различных z.

До сих пор мы рассматривали функций как отображение одного множества (область определения) в другое, т. е. как некоторое множество пар объектов. Такие функции называются функциями одного аргумента, но, однако, рассматривать функции двух и более аргументов как множества троек, четверок и т. д. Линейные функции нескольких аргументов широко используются в психологии личности. Личность в этом случае представляется как линейная функция некоторого конечного множества признаков. Введенные на данный момент понятия позволяют дать точное определение того, что мы будем в дальнейшем понимать под термином «модель». Моделью мы будем называть пару множеств, причем первым членом пары выступает множество реальных или идеальных объектов (в качестве последних чаще всего используются числа или буквы), а вторым членом пары является множество отношений, заданных над множеством объектов. При этом, конечно, мы не ограничиваемся рассмотрением только бинарных отношений (хотя часто этого бывает достаточно), в множество отношений могут входить отношения любого порядка арности. Максимальный порядок арности отношений, входящих в модель, будем называть размерностью модели.

Примером модели может служить множество букв русского языка, множеством отношений является множество слов в словаре русского языка.

Из данного нами определения модели можно заключить, что любой объект действительности прежде всего является моделью самого себя. Для того чтобы некоторый объект мог выступать моделью другого объекта, должно существовать инъективное отображение пары множеств, представляющих первый объект, на пару множеств, представляющих второй объект. Таким образом, модель представляет собой некоторое множество объектов и их комбинаций (отношений), при этом максимальная длина комбинации (порядок арности отношения) называется размерностью модели. Каждый объект действительности является моделью самого себя, это по существу означает то, что отношение «быть моделью» является рефлексивным. Некоторый объект (как множество своих элементов и их комбинаций) является моделью другого объекта тогда и только тогда, когда существует инъективное отображение первого объекта на второй, инъективность этого отображения показывает нам, что модель не полно отражает объект, а лишь некоторую его часть в зависимости от того, как задано отображение.

В нашем примере словарь русского языка является моделью реального мира, так как существует сюръективное отображение множества слов на множество объектов и отношений внешнего мира.

Обратим теперь внимание на то, что модель прежде всего является множеством более простых и более сложных объектов (отношений). Следовательно, над этим множеством вновь можно определить отношение, т. е. построить комбинации уже скомбинированных определенным образом объектов (в нашем примере слов – комбинаций букв). А следовательно, можно вновь определить пару множеств, первым членом которой выступает исходная модель, а вторым – множество отношений, заданных уже над этой моделью. Такую пару множеств мы будем называть модель второго порядка. Очевидно, что таким образом можно определить модель любого порядка. В нашем примере моделью второго порядка будет некоторое множество комбинаций слов, т. е. текстов на русском языке.

В заключение исследуем само отношение «быть моделью». Мы уже видели, что это отношение является рефлексивным, так как каждый объект является моделью самого себя. Очевидно также, что если один объект является моделью другого, то в силу сюръективности отображения первого объекта на второй, этот второй совсем не обязательно будет моделью первого объекта. Следовательно, это отношение не является симметричным. Ясно также, что если этот второй объект является моделью некоторого третьего, то и первый будет являться моделью третьего. Таким образом, отношение «быть моделью» является рефлексивным и транзитивным. Такие отношения называются отношениями нестрогого порядка.