Вероятностная теория фондовых бирж

(t) иq

(t), и в движении двухчастичной физической системы в реальном пространстве, описываемом траекториями частиц х

(t) и х

(t), которые, кстати, также являются результатом действия определенного физического принципа максимизации, а именно принципа наименьшего действия на физическую систему.

Отмеченная аналогия с физической системой наводит на мысль использовать аналогичный математический аппарат, аналитический и графический. На рис. 1.3, для начала, мы даем графическое представление этих траекторий движения агентов в зависимости от времени с помощью подходящих систем координат время – цена (T, P) и время – количество (T, Q), аналогично тому, как происходит построение траекторий частиц в классической механике. Заметим, что рис. 1.3 отражает определенную стандартную ситуацию на рынке, когда покупатель и продавец намеренно встречаются в момент времениt

и начинают обсуждать потенциальную сделку путем взаимного обмена информацией об их условиях, прежде всего желаемых цен и количества товара. Во время переговоров они непрерывно изменяют свои котировки до тех пор, пока не соглашаются на окончательные условия по ценеp

и количествуq

в момент времениt

. Такая простейшая «переговорная» рыночная модель применима, например, для экономики вымышленного острова, на котором, скажем для определенности, раз в году путем переговоров происходит торговля зерном между фермером и охотником. Для определенности, будем считать, что они используют для расчетов американский доллар, $. Для наглядности, на рис. 1.3, как и на последующих рисунках, мы используем стрелки для отражения направления движения агентов во время рыночного процесса.

Итак, в нашей переговорной классической модели вплоть до момента t

рынок находится в простейшем состоянии покоя, здесь нет торговли вообще. В момент времениtfна рынке появляются покупатель и продавец зерна, которые устанавливают свои начальные желаемые цены и количество зерна:p

(t

),p

(t

) иq

(t

),q

(t

). ТочкиPиVна графике показывают положение покупателя и продавца в начальный момент времени t

, когда начинаются торговые переговоры. Естественно, желания покупателя и продавца сразу не совпадают, покупатель хочет низкую цену, но продавец борется за более высокую цену. Однако оба нуждаются в достижении понимания и последующего заключения сделки, в противном случае фермер и охотник будут иметь трудный следующий год. Переговорный процесс продолжается, рыночный процесс изменения агентами их котировок отражает его ход. Как результат, позиции рыночных агентов сходятся, и они совпадают в момент времениt

, который соответствует точке пересечения траекторийE

на графиках.

На взаимовыгодных условиях в момент времениt

осуществляется добровольная сделка. Далее рынок снова погружается в состояние покоя до следующего урожая и выставления его на продажу в следующем году в момент времениt

.

Предположим, для определенности, что урожай в новом сезоне вырос, поэтомуq

(t

) >q

(t

). В этом случае продавец, очевидно, вынужден сразу установить стартовую цену ниже,

p

(t

) <p

(t

), пока покупатель, воспользовавшись возможностью, также понижает цену и увеличивает свое количество зерна:p

(t

) <p

(t

) иq

(t

) >q

(t

). В этом случае естественно ожидать, что траектории покупателя и продавца будут немного различаться, и соглашение между покупателем и продавцом будет достигаться с другими параметрами, чем в предыдущий раунд торгов.

Условно мы будем описывать ситуацию на рынке в каждый момент времени с помощью множества реальных рыночных цен и количеств реальных сделок, которые действительно происходят на рынке. Как видно из рис. 1.3, в нашей модели реальные сделки происходят на рынке только в такие моменты времени, например,t

иt

когда справедливы следующие условия рыночного равновесия (точкиE

на рис. 1.3):

p

(t

)=p