Не только о математике

А во втором случае (назовём его наложением условий) вероятности следует перемножить. Получится 1/36.

Самым простым и надёжным способом решения задач на вероятность является способ выбора и подсчёта. Для этого нужно взять листок, и выписать или нарисовать все возможные варианты события. Это трудоёмко, но не надо лениться! Затем, отметить те варианты, которые соответствуют условию задачи. Осталось только подсчитать и записать правильный ответ.

Ну, а теперь, попробуем решить пару задач из тестовых вариантов ЕГЭ по базовой математике.

В чемпионате по гимнастике участвуют 30 спортсменок: 10 из Японии, 14 из Китая, остальные – из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием.

Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.

Вот такая простейшая задачка. Знаменатель нам уже известен. А вот числитель мы легко вычислим: 30 – 10 – 14 = 6. Вероятность того, что первая гимнастка, которая выступит на этом чемпионате будет кореянка составит 6/30, или короче 0,2. Гимнасток из Кореи в пять раз меньше общего количества гимнасток.

Следующая задачка.

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,2. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся неисправными.

Эта задачка чуть посложнее. Тут мы сначала переведём вероятность из десятичной дроби в обычную. 0,2 = 1/5.

То есть каждая пятая батарейка бракованная. Нарисуем на краешке одного листочка вертикально пять кружочков, один из которых пометим крестиком. Это будет только иллюстрация заданного условия задачи. Затем, нарисуем на краешке другого листочка горизонтально также пять кружочков, один из которых пометим крестиком. И теперь к каждому кружочку на первом листочке будем прикладывать по одному кружочку на втором листочке. Подсчитаем, что вариантов получилось 25, и только в одном, помеченные крестиком кружочки совпали. Следовательно, из двадцати пяти возможных вариантов только один окажется желательным. На самом деле вовсе не желательным!

1/25 = 0,04.

Точно такой же результат мы получили бы если просто перемножили вероятности. Но, решение контрольных задач сопровождается некоторым стрессом, из-за которого вы можете перепутать какие действия или какие формулы следует применить. Поэтому способ выбора и подсчёта, хоть и более длительный, но более надёжный. Впрочем, как кому удобно!

В качестве комментария к вышеприведённой задаче можно лишь выразить недоверие к её правдоподобности. Почему? Батарейки включены в список товаров, которые не принимаются к возврату. Представьте теперь, что двадцать человек купили такие батарейки (пусть даже совсем не дорого), и четыре покупателя обратились в торговую точку с жалобой на неисправность купленных батареек. Продавец, конечно, извинился, но сказал, что батарейки возврату не подлежат. Покупатели могут обидеться и предпочесть для подобных покупок другие торговые точки. Продавец доложит о ситуации своему начальнику, а тот, в свою очередь, прекратит закупать батарейки этой фирмы. И так повсеместно. Фирма, производящая такие плохие батарейки, в скором времени разорится, ибо останется без потребителей своей продукции. И об этом любой предприниматель обязан задуматься ещё до того, как вложит деньги в производство продукции такого низкого качества. Поэтому, вероятность возникновения ситуации, описанной в данной задаче, в реальности близка к нулю!

По сути, показатель вероятности просто означает долю эффективного в возможном. Или, другими словами, содержание полезного продукта в общей массе.

Итак, решение задач на вероятность оказалось совсем не сложным делом. Но почему мы назвали "теорию вероятностей" лженаукой? Главным образом, по причине её бесполезности. Ну, а другая причина кроется в самом её назначении: «Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий».

Но любой, уважающий себя, научный деятель убеждён, что всё во вселенной закономерно, но никак не случайно! Мы называем некоторое событие случайным, только лишь потому, что не можем учесть все факторы приводящие к данному событию. И говорить о причине какого-либо события: "Его величество случай!" весьма пафосно, но вовсе не научно!

Однако, всем нам хорошо известно, что у любого без исключения события есть, по крайней мере два фактора: причина и повод. Что же это за факторы такие? Давайте разберёмся!

Писатель-сатирик Михаил Николаевич Задорнов написал рассказ "Девятый вагон". Многие взрослые, наверняка, слышали этот рассказ и от души хохотали. Вот начало этого рассказа:

« . . . к составу в Киеве присоединили два девятых вагона! Пассажиры, у которых были билеты в девятый вагон, естественно, сели в первый из них. Потому что все нормальные люди с детства знают: девятый вагон идет сразу после восьмого. И никому в голову не может прийти, что после девятого вагона окажется снова девятый. Одним словом, состав трогается, удивленная проводница второго девятого вагона идет к бригадиру поезда и говорит:

– Мой вагон пустой!

– Какой вагон? – спрашивает бригадир.

– Девятый.

– Странно. Наверное, опять что?то в кассах напутали! – удивляется бригадир и дает на следующую станцию радиограмму: «Продать билеты в девятый вагон».

На следующей станции поезд стоит три минуты. Пассажиры, которым продали билеты в девятый вагон, тоже оказались людьми нормальными и, как только объявили посадку, дружно ринулись в первый девятый (он ближе всего к вокзалу)… Проводница, у которой уже все пассажиры попили чаю и легли спать, в ужасе от такого количества двойников, никого не пускает и говорит:

– Тут какая?то ошибка, товарищи! У меня только два свободных места. Остальные бегите к бригадиру поезда. Он в первом вагоне. Пускай он вас расселяет по другим вагонам. Причем бегите скорее, а то поезд сейчас тронется.»

Когда мы хотим отметить чёткую и точную работу чего-либо, мы обычно говорим: "Работает как часы!"

Но в часах весь механизм находится в компактном и закрытом корпусе. А сеть железных дорог, словно кровеносные сосуды пронизывают всю нашу огромную страну, и с каждого вокзала, с каждой станции, днём и ночью, в будни и в праздники, в любую погоду отправляются пассажирские поезда и товарные составы, строго по расписанию, минута в минуту! Это – реально впечатляет! Справедливости ради, следует сказать, что глобальная телекоммуникационная связь успешно действовала в системе железнодорожного сообщения ещё задолго до появления интернета. Если бы Михаил Николаевич удосужился хотя бы полюбопытствовать как формируются и отправляются железнодорожные составы, он понял бы, что подобной путаницы быть просто не могло. Но мы не будем сейчас заниматься литературной критикой, а даже, напротив, допустим такую нелепую ситуацию.

Итак, на маленькой станции (обычно поезда стоят три минуты только на маленьких станциях) более десятка пассажиров, весьма неожиданно (дело то было уже ночью), но при этом вполне законно, приобрели билеты. И проводница не имеет права отказать им в посадке. А если возникают какие-либо проблемы, она обязана по внутренней связи доложить о них бригадиру или даже начальнику поезда, который обязан разобраться с ситуацией на месте, прежде чем давать какие-то радиограммы. Через несколько минут, проводница второго девятого вагона идёт к бригадиру. Она неминуемо проходит через первый девятый вагон, и видит, что он переполнен пассажирами, которые ворчат и возмущаются. Ещё через несколько минут причина возникшего переполнения выясняется и проводница второго девятого вагона приглашает всех, кому не хватило места в свой вагон. Пассажиры со своим багажом проходят через узкий коридор и тамбуры, и занимают места, согласно купленным билетам. Ещё через несколько минут, проводница второго девятого вагона, уже спокойно, разносит чай и постельное бельё. Счастливого пути!

А теперь, изложим ситуацию кратко: получилось так, что в одном месте густо, а в другом пусто. Там, где густо теснота и давка. Требуется больше пространства. Вот и первый фактор. Назовём его – фактор напряжённости.

Но вот появляется проводник, и открывает доступ в незанятое пространство. Вот и второй фактор. Его назовём – фактор возможности или проводимости.

После появления проводника произошло равномерное распределение в предоставленном пространстве. Процесс равномерного распределения в предоставленном пространстве назовём, всем Вам хорошо известным словом, энергия.

Но пассажиры распределились по местам не мгновенно, а в течение нескольких минут. Почему? Потому, что они проходили через узкий коридор вагона и тамбуры. На это передвижение ушло время. Хорошо ещё, что они переходили в соседний вагон. А если бы пустой вагон был последним в составе поезда? Потребовалось бы гораздо больше времени!