Физика. Порядок вещей, или Осознание знаний. Книга 1

F = ? * M * m / r 

,

где ? – гравитационная постоянная; М, m – массы планеты и груза;

r – расстояние между центрами масс этих тел.

Ускорение груза: a

 = F/m, ускорение планеты: a

 = F/M (ускорения m и M для простоты считаем постоянными). Скорости груза и планеты:

Vгр = a

 t; V пл = a

 t,

где t – время.

Скорость сближения этих тел (скорость падения): Vпад = (а

+а

) t, при этом средняя скорость падения:

Vпад. ср = Vпад. к. / 2

где Vпад. к – скорость приземления тела. Время падения (оба тела приближенно считаем точками):

t = 2r / Vпад. к.

Подставляя Vпад. к., получим:

t = корень (2 *r

/ (? (M + m))

Запомните эту формулу – вот истинное время падения одного тела на другое. Так как в знаменателе под корнем сумма масс тел, то при постоянной массе планеты М чем больше масса груза m, тем меньше время падения, т. е. тем быстрее тело падает. Уж если мы хотим быть корректными, то надо говорить, что ускорение одновременно падающих в пустоте тел одинаковое, но при падении порознь тяжелое тело даже в пустоте шлепнется с высоты быстрее, чем легкое, согласно Аристотелю. Потому что сама планета, или пусть даже астероид, на который падает тело, будет тем быстрее двигаться навстречу, чем тяжелее (массивнее) падающее тело.

Так что не стоит слепо верить мнениям, даже авторитетным. Правильно говорил Козьма Прутков, что если на клетке слона прочтешь «буйвол», не верь глазам своим!

Но позвольте, если Галилей не проводил опытов по бросанию шаров с наклонной Пизанской башни, то откуда его доказательство, что быстрота падения тел не зависит от их тяжести?

Доказательство это построено на формальной логике, и, на взгляд автора, это чистой воды софистика. Посудите сами, вот цитата из Галилея: «Уважаемые сеньоры, представьте, что вы взошли на башню, имея две монеты в 5 и 3 скудо. Первая должна падать быстрее, вторая – медленнее. Если вы свяжете монеты бечевкой, вес возрастет, и они должны падать быстрее, но, с другой стороны, монета в 3 скудо, как более легкая, должна тормозить 5 скудо. Получаемое противоречие снимается одним утверждением – вес предмета не влияет на скорость свободного падения».

Давайте задумаемся, какое падение Галилей имел в виду: в воздухе или пустоте? Конечно, в воздухе, потому что пустота, или вакуум, был открыт только его учеником Торричелли, причем гораздо позже; да и никому в голову еще долго после этого не могла прийти мысль бросать тела в пустоте – об аэродинамике тогда не имели понятия, а пустота существовала только в крохотном верхнем конце трубочки ртутного барометра Торричелли. Но тогда быстрее всего будет падать монета в 5 скудо, медленнее – связка из двух монет, а наиболее медленно – монета в 3 скудо, причем в связке эта последняя аэродинамическим сопротивлением будет именно тормозить монету в 5 скудо. Таким образом, рассуждение Галилея неверно, можно сказать, «скудно».

А теперь послушайте предложенное автором доказательство того, что тяжелые тела падают быстрее легких, и опровергните, если можете: «Представьте себе, что вы взошли на башню, имея две матрешки: большую тяжелую, и маленькую полегче. При этом большая падает быстрее меньшей – так выбраны массы и аэродинамика этих матрешек. Если мы вложим меньшую в большую, то полученное тело будет падать быстрее всего, так как большая матрешка „берет на себя“ все аэродинамические сопротивления, в этом можно убедиться экспериментально. Значит, тяжелые тела падают быстрее легких».

Что же произойдет в пустоте или вакууме? И в первом (Галлиевом), и во втором (автора) случаях связка монет или две матрешки упадут на Землю быстрее, чем эти тела порознь, причем более тяжелое тело упадет быстрее. Почему – уже было сказано выше.

Что же касается падения тел в так называемой трубке Ньютона, то тут, простите, все правильно (рис. 36). И дробинка, и пушинка приземлятся в вакууме одновременно, потому что летят вместе, притягивая к себе Землю совместно, общей массой. А вот попробуйте сбросьте на Землю легкий астероид с высоты Луны, а потом и саму Луну (предварительно остановив ее, конечно, и убрав с земли астероид, для точности!) И измерьте разницу во времени падения, которую, кстати, несложно вычислить. А потом и говорите, кто прав: Аристотель или Галилей!»

Рис. 36. Трубка Ньютона».

Совершенно очевидно, что Аристотель имел в виду падение тел в условиях земной атмосферы. С этим согласен и сам профессор Гулиа, т.к. он пишет, что в

«…этом может легко убедиться каждый из нас, даже не выходя из комнаты».

А раз так, значит, Аристотель был абсолютно прав, что

«…легкие тела падают медленнее тяжелых»,

но только в атмосфере. Гулиа же ссылаясь на Аристотеля, считает, что тяжелые тела и в атмосфере и в вакууме падают быстрее легких, если их бросать порознь.

Нам же кажется более очевидной версия Галилея, в соответствии с которой ускорение падения легких и тяжелых тел, которое не зависит от их массы, как при синхронном падении, так и при раздельном падении, если масса ответного тяготеющего тела остается при этом неизменной. Галилей нисколько не виноват в том, что

«детям в школах уже сотни лет морочат голову»

в этом вопросе. Да собственно никто детям голову и не морочит, по крайней мере, в этом вопросе. На наш взгляд, именно Гулиа пытается заморочить голову не только детям, но и всем остальным.

Во-первых, Земля в поле тяготения пробных тел действительно движется навстречу им, так же, как и они движутся навстречу Земле в ее поле тяготения. Ускорение Земли в поле тяготения пробных тел зависит от массы пробных тел. Поэтому точка встречи каждого из этих тел с поверхностью Земли при бросании их по отдельности будет изменять свое положение в пространстве в зависимости от массы пробных тел. Соответственно будет изменяться и время встречи пробных тел разной массы с поверхностью Земли при их раздельном падении.

Однако в соответствии с законом всемирного тяготения скорость падения и у гири и у перышка в поле тяготения Земли будет одинаковая при любой последовательности бросания этих тел к Земле с одинаковой высоты, конечно же, при условии прохождения ими одинакового расстояния по высоте. То есть тела с разной массой в поле тяготения Земли с неизменной массой будут ускоряться совершенно одинаково.

Таким образом, обоснованием (подтверждением) закона всемирного тяготения, соответствующим его физическому смыслу явилось бы не одинаковое время встречи пробных тел разной массы с Землей, а одинаковое время прохождения ими одинаковых расстояний в поле тяготения Земли относительно независимой абсолютной системы отсчета, т.е. их одинаковая скорость и ускорение в поле тяготения Земли.

Земля разумеется не является абсолютной системой отсчета, т.к. в соответствии с законом всемирного тяготения сама ускоряется в поле тяготения пробных тел. Однако при существующем соотношении масс перышка и гири с массой Земли разница во времени встречи пробных тел с Землей при их раздельном бросании будет исчезающе мала. К тому же на погрешность определения времени движения пробных тел влияет точность измерения расстояния до точки встречи, разность которого для гири и перышка также будет исчезающе мала.

Поэтому в некотором приближении в пределах существующей во времена Галилея погрешности измерений поверхность Земли можно принять за абсолютную систему отсчета. В этом случае одновременность падения пробных тел разной массы, как раз и свидетельствует об одновременности прохождения ими одинакового расстояния, а, следовательно, и об одинаковом ускорении их падения. По-видимому, именно такой вывод и сделал Галилей, который естественно мог не знать формулы закона всемирного тяготения Ньютона.

Как мы уже говорили, под словами Галилея «совершенно одинаково», раз уж ему отводят такую историческую роль, следует понимать одинаковую скорость падения пробных тел в поле тяготения Земли. Галилей полагал, что определяет скорость падения на одинаковом по высоте отрезке для каждого из бросаемых тел. Именно поэтому по одинаковому времени падения пробных тел на Землю Галилей вправе был сделать вывод и об их одинаковой скорости падения. Другого способа определения скорости просто не существует. Причем совершенно очевидно, что Галилей имел в виду именно скорость падения пробных тел.

Однако Гулиа называет доказательства Галилея «чистейшей воды софистикой» (см. выше). Тем не менее, из этого доказательства однозначно следует, что Галилей имел в виду одинаковую скорость падения предметов разной массы:

«…Получаемое противоречие снимается одним утверждением – вес предмета не влияет на скорость свободного падения».

Скорость и время падения, хотя и взаимосвязанные понятия, тем не менее, их нельзя отождествлять друг с другом буквально!

Во-вторых, Гулиа, безусловно, известно, что кроме закона всемирного тяготения детям в школе еще «морочат» голову вторым законом Ньютона, в соответствии с которым с увеличением силы тяготения между двумя массами за счёт увеличения массы одной из них, ускорение той массы, которая осталась неизменной, естественно увеличится. Однако специфика закона всемирного тяготения в рассматриваемом контексте состоит лишь в том, что все пробные тела в поле тяготения одного и того же ответного тела имеют одинаковое ускорение свободного падения.

При увеличении массы одного из взаимодействующих тел его ускорение в поле тяготения другого неизменного тела не изменяется, т.к. сила тяготения, действующая на первое тело, изменяется, пропорционально его же массе. Поэтому акцентирование внимания на теоретической разнице времени встречи пробных тел разной массы с Землей при рассмотрении специфики закона всемирного тяготения очень напоминает разговор «про Фому» и «про Ерему», уводящий читателей в сторону от главного вывода, сделанного Галилеем из своих пусть несовершенных в метрологическом отношении опытов.

Кроме того, излишне дотошному Гулиа, придирающемуся с высоты современных знаний к чисто теоретическим неточностям, неизвестным во времена Галилея, которые к тому же приводят к исчезающе малым погрешностям, следовало бы учесть, что в момент бросания массы всех пробных тел фактически изымаются из массы Земли. Поэтому, какую бы пробную массу ни взял Галилей время её падения всегда останется одинаковым. Это легко видеть, подставив в выведенную Гулиа формулу для времени, уменьшившуюся массу Земли в результате изъятия из её массы пробного тела и появившуюся в результате этого массу пробного тела:

t = корень (2 *r